学霸提优大试卷六年级数学人教版
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4. 新情境 热点视窗 为进一步增强师生防范电信网络诈骗意识，提高识骗防骗能力，营造平安和谐的校园环境，某联合开发区小学开展了反诈宣传活动。曹老师将“反诈宣传”黑板报任务平均分配给第一、二小组。第一小组完成了自己任务的$\frac{2}{5}，$第二小组完成了自己任务的$\frac{1}{3}。$两个小组一共完成了这个任务的几分之几？
答案：设总任务为1，每组任务$\frac{1}{2}$，共完成：$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{11}{30}$。
5. 六位老师带24名学生去某景区游玩，景区门票的价格为成人每张50元，学生票的价格是成人票的$\frac{1}{2}，$购买团体票（10张以上，含10张）一律按成人票的$\frac{3}{5}$计价。请你设计一个最便宜的购票方案，并求出最少需要多少钱。
答案：学生票：$50×\frac{1}{2}=25$元，团体票：$50×\frac{3}{5}=30$元。
方案：6老师+4学生买团体票，20学生买学生票，费用：$10×30 + 20×25=300 + 500=800$元。
附加题。（共10分）
1. 有甲、乙两个量杯，甲杯装水1000克，乙是空杯。现操作如下：第1次把甲杯内$\frac{1}{2}$的水倒入乙杯，第2次把乙杯中$\frac{1}{3}$的水倒入甲杯，第3次把甲杯中$\frac{1}{4}$的水倒入乙杯，第4次把乙杯中$\frac{1}{5}$的水倒入甲杯……那么这样倒99次后甲杯还剩余（
500
）克水。
答案：500
奇数次后甲杯剩余500克，99为奇数，答案500。
2.$\frac {2026}{2024}+\frac {2026×2025}{2024×2023}+\frac {2026×2025×2024}{2024×2023×2022}+···+\frac {2026×2025×···×4×3}{2024×2023×···×2×1}$
答案：$原式=2026×2025×(\frac 1{2025×204}+\frac 1{2024×2023}+\frac 1{2023×2022}+···+\frac 1{2×1})$
$=2026×2025×(1-\frac 12+\frac 12-\frac 13+\frac 13-\frac 14+···+\frac 1{2024}-\frac 1{2025})$
$=2026×2025×\frac {2024}{2025}$
$=2026×2024$
$=4100624$
