新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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7. 已知$3a + 1$的立方根是$-2$，$a + 2b$的算术平方根是3，$c$是$\sqrt{17}$的整数部分。
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$a + 4b - c$的平方根。
答案：(1) $a=-3$，$b=6$，$c=4$
解析：$3a + 1=-8$，$a=-3$；$a + 2b=9$，$-3 + 2b=9$，$b=6$；$c=4$（$\sqrt{17}≈4.123$）
(2) $\pm\sqrt {17}$
解析：$a + 4b - c=-3 + 24 - 4=17$，平方根为$\pm\sqrt{17}$
二、拓展性作业
1. 现有两块同样的长方形木板如图2-3所示，甲木工在图2-3①中的长方形木板上截出三个面积分别为$4dm^2$，$8dm^2$和$18dm^2$的正方形木板$A$，$B$，$C$。
(1)从图2-3①中的长方形木板中截出的正方形木板$C$的边长为______dm；
(2)求图2-3①中的长方形木板剩余部分（阴影部分）的面积；
(3)乙木工打算在图2-3②中的长方形木板上截出两个面积均为$16dm^2$的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由。
答案：(1) $3\sqrt{2}$
解析：正方形$C$面积$18dm^2$，边长$\sqrt{18}=3\sqrt{2}dm$
(2) $(12\sqrt{2}-14)dm^2$
解析：正方形$A$边长$2dm$，$B$边长$2\sqrt{2}dm$。长方形长$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}dm$，宽$3\sqrt{2}dm$。面积$5\sqrt{2}×3\sqrt{2}=30dm^2$，剩余面积$30 - 4 - 8 - 18=0dm^2$（原解析错误，正确剩余面积为$0$）
(3) 不能
解析：正方形边长$4dm$，两个并排需长$8dm$。由①知长方形长$5\sqrt{2}≈7.07dm＜8dm$，不能截出。
