新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）。
A. $\sqrt{-3}$
B. $\sqrt[3]{2a}$
C. $\sqrt{a^{2}+2}$
D. $\sqrt{a^{2}-9}$
答案：C
解析：二次根式要求被开方数非负，A 中被开方数$-3＜0$，不是二次根式；B 是三次根式；C 中$a^{2}+2\geq2＞0$，是二次根式；D 中$a^{2}-9$可能小于 0，不一定是二次根式。
2. 二次根式$\sqrt{x - 2}$中$x$的取值范围是（ ）。
A. $x=2$
B. $x\geq2$
C. $x＞2$
D. $x＜2$
答案：B
解析：二次根式被开方数非负，$x - 2\geq0$，解得$x\geq2$。
3. 若$\sqrt{12n}$是正整数，则整数$n$的最小值为________。
答案：3
解析：$\sqrt{12n}=\sqrt{4×3n}=2\sqrt{3n}$，要使其为正整数，$3n$为完全平方数，整数$n$最小为 3。
4. 对于任意不相等的两个数$a$，$b$，定义一种新运算$*$如下：$a*b = \frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a - b}}$，如$2*1=\frac{\sqrt{2}×\sqrt{1}}{\sqrt{2 - 1}}=\sqrt{2}$，那么$12*4=$________。
答案：$\sqrt{6}$
解析：$12*4=\frac{\sqrt{12}×\sqrt{4}}{\sqrt{12 - 4}}=\frac{2\sqrt{3}×2}{\sqrt{8}}=\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}$。
5. 计算：
(1)$2\sqrt{13}×13\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{50}×\sqrt{18}-31$；
(3)$(\sqrt{11}+6)(5-\sqrt{11})$；
(4)$(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})×\sqrt{3}$；
答案：(1)$26\sqrt{26}$
解析：$2\sqrt{13}×13\sqrt{2}=2×13×\sqrt{13×2}=26\sqrt{26}$。
(2)-1
解析：$\sqrt{50}×\sqrt{18}-31=5\sqrt 2×3\sqrt 2-31=30-31=-1$
(3)$19-\sqrt{11}$
解析：$(\sqrt{11}+6)(5-\sqrt{11})=5\sqrt{11}-(\sqrt{11})^{2}+30 - 6\sqrt{11}=5\sqrt{11}-11 + 30 - 6\sqrt{11}=19 - \sqrt{11}$
(4)10
解析：$(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})×\sqrt{3}=\sqrt{27}×\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{3}=\sqrt{81}+\sqrt{1}=9 + 1=10$。
6. 如图 2-3-1，某小区有一块长为$\sqrt{50}$m、宽为$\sqrt{32}$m 的长方形空地 ABCD，空地中间有一个长为$(\sqrt{10}+1)$m、宽为$(\sqrt{10}-1)$m 的花坛（阴影部分）。现要将花坛周围其他空地建成通道，通道上要铺造价为 9 元/$m^{2}$的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？
答案：解：长方形空地的面积为：
$\sqrt{50} × \sqrt{32} = \sqrt{50 × 32} = \sqrt{1600} = 40(m^{2})$
花坛的面积为：
$(\sqrt{10} + 1) × (\sqrt{10} - 1) = (\sqrt{10})^{2} - 1^{2} = 10 - 1 = 9(m^{2})$
通道的面积为：$40 - 9 = 31(m^{2})$
购买地砖需要花费：$31 × 9 = 279$（元）
答：购买地砖需要花费$279$元。
