新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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二、拓展性作业
1. 设a，b，c是一个三角形的三条边的长度，且a是最长边的长度，我们可以利用a，b，c之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a²=b²+c²，则该三角形是直角三角形；②若a²＞b²+c²，则该三角形是钝角三角形；③若a²＜b²+c²，则该三角形是锐角三角形。例如：若一个三角形的三条边的长度分别是4，5，6，则最长边的长度是6，由于6²=36＜4²+5²，故由③可知该三角形是锐角三角形。根据以上内容解答以下问题：
(1)若一个三角形的三条边的长度分别是6，7，8，则该三角形是____三角形；（填“锐角”“直角”或“钝角”）
(2)若一个三角形的三条边的长度分别是5，12，x（其中x为最长边的长度），且这个三角形是直角三角形，则x的值为____。
答案：(1)锐角
解析：最长边为8，8²=64，6²+7²=36+49=85，因为64＜85，所以该三角形是锐角三角形。
(2)13
解析：因为x为最长边且三角形是直角三角形，由勾股定理得x²=5²+12²=25+144=169，解得x=13（负值舍去）。
2. 教育部大力倡导对新时代中小学生进行劳动教育，旨在塑造学生正确的劳动价值观与优秀的劳动品质。学校积极贯彻落实，把校内如图1-4所示的四边形ABCD空地改造为“劳动乐园”。经测量，AB=6 m，BC=8 m，CD=24 m，AD=26 m，∠B=90°。该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动。
(1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的A，C两点连接起来，至少需要多少米装饰彩带？
(2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在△ABC区域内种植玫瑰，每平方米种植5株；在△ACD区域内种植郁金香，每平方米种植3株。总共需要种植多少株？
答案：(1)在Rt△ABC中，AB=6m，BC=8m，∠B=90°，由勾股定理得AC²=AB²+BC²=6²+8²=36+64=100，故AC=10m。至少需要10米装饰彩带。
(2)△ABC的面积=1/2×AB×BC=1/2×6×8=24m²，种植玫瑰株数=24×5=120株。在△ACD中，AC=10m，CD=24m，AD=26m，因为10²+24²=100+576=676=26²，所以△ACD是直角三角形，面积=1/2×AC×CD=1/2×10×24=120m²，种植郁金香株数=120×3=360株。总共需要种植120+360=480株。
