新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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5. 计算：$\sqrt{81} = $______；$\sqrt{\frac{16}{9}} = $______；$\sqrt{6\frac{1}{4}} = $______；$\sqrt{(-3)^2} = $______。
答案：9；$\frac{4}{3}$；$\frac{5}{2}$；3
解析：$\sqrt{81} = \sqrt{9^2} = 9$；$\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}=\frac{4}{3}$；$\sqrt{6\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$；$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$。
6. 求下列各数的算术平方根：
(1)13；(2)49；(3)$\frac{16}{25}$；(4)0.64；(5)$10^{-6}$。
答案：(1)$\sqrt{13}$；(2)7；(3)$\frac{4}{5}$；(4)0.8；(5)$10^{-3}$
解析：(1)13的算术平方根是$\sqrt{13}$；(2)$\sqrt{49} = 7$；(3)$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$；(4)$\sqrt{0.64}=0.8$；(5)$\sqrt{10^{-6}}=10^{-3}$。
1. 如图 2-2-1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^\circ$，$AC = 1$，$AB = 2$，点$A$与数轴上表示$-1$的点重合，点$C$与数轴上表示$-2$的点重合，将$\triangle ABC$沿数轴正方向顺时针旋转一次使得点$B$落在数轴上的点$B'$处，第二次旋转使得点$C$落在数轴上的点$C''$处。依此类推，$\triangle ABC$第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是______。
答案：$2018+673\sqrt{5}$
2. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”。例如：$-9$，$-4$，$-1$这三个数，$\sqrt{(-9)×(-4)} = 6$，$\sqrt{(-9)×(-1)} = 3$，$\sqrt{(-4)×(-1)} = 2$，其结果6，3，2都是整数，所以$-9$，$-4$，$-1$这三个数称为“完美组合数”。
(1)$-18$，$-8$，$-2$这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由。
(2)若三个数$-3$，$m$，$-12$是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求$m$的值。
答案：(1)是；(2)-48
解析：(1)$\sqrt{(-18)\times(-8)}=\sqrt{144}=12$，$\sqrt{(-18)\times(-2)}=\sqrt{36}=6$，$\sqrt{(-8)\times(-2)}=\sqrt{16}=4$，结果都是整数，所以是“完美组合数”。
(2)①若$\sqrt{(-3)\times m}=12$，则$(-3)m = 144$，$m=-48$；②若$\sqrt{m\times(-12)}=12$，则$-12m = 144$，$m=-12$（与$-12$相等，舍去）；③若$\sqrt{(-3)\times(-12)}=\sqrt{36}=6\neq12$，经检验$m=-1$时，$\sqrt{(-1)\times(-12)}=2\sqrt{3}$不是整数，舍去，故$m=-48$。
