2、已知：则的值是　　　 .

1、计算：＝　　　 .

22、已知函数的定义域为，对任意，有恒等式；且当时，.

(1)求的值；

(2)求证：当时，恒有；

(3)求证：上为减函数；

[以下(4)小题选理科的学生做；选文科的学生不做]

(4)由上一小题知：上的减函数，因而的反函数存在，试根据已知恒等式猜想具有的性质，并给出证明.

高考模拟考

数 学 试 卷

　　　　　　　 (完卷时间：120分钟 满分：150分)　2006.4.20上午

21、已知抛物线(为实常数).

(1)求所有抛物线的公共点坐标；

(2)当实数取遍一切实数时，求抛物线的焦点方程.

[理](3)是否存在一条以轴为对称轴，且过点的开口向下的抛物线，使它与某个只有一个公共点？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.

[文](3)是否存在直线(为实常数)，使它与所有的抛物线都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由.

20、某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与去年促销费(万元)()满足.已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).

(1)将2006年该产品的利润万元表示为年促销费(万元)的函数；

(2)求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

19、[理]在直棱柱中，已知

(1)求使的充要条件(用表示)；

(2)求证为锐角；

(3)若则是否可能为？证明你的结论.

[文]设为正数，直角坐标平面内的点集

(1)画出A所表示的平面区域；

(2)在平面直角坐标系中，规定时，称为格点，当时，A内有几个格点(本小题只要直接写出结果即可)；

(3)点集A连同它的边界构成的区域记为，若圆，求的最大值.

18、已知数列的通项公式为.求

(1)求数列中的最大项及其值；

(2)求数列中的最小项及其值.

17、已知向量且A、B、C三点共线，求的值.

16、设b>0,二次函数的图像为下列之一，

则a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. 1　　　　　 B. 　　　　　C. 　　　　　D.

15、已知两线段,b=,若以a,b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围为(　 )

　 A.　　　　 B .　　　　　　 C. 　　　　　　　　D.