1．已知集合A=R,B=R₊,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　)

　　　 A．－1　　　　　　 B．1　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　 D．3

22．(本小题共14分)已知函数：．

(1)当的定义域为时，求证：的值域为；

(2)设函数，求的最小值 ．

解：(1)证明：，

当，，，，

∴．

　　 即的值域为．　　　　　　　　　 ………………4分

(2)　

①当．

如果　 即时，则函数在上单调递增，

∴ ； 　　　　　　　　　　………………6分

如果；　　

当时，最小值不存在．　　　　　　　　　　　 ……………………8分

②当，　

如果；　　　　　 ……………………10分

如果

　　　　　　　　　　 ……………………12分

当．

．　　　　　　　　 …………………13分

综合得：当时， g(x)最小值是；当时， g(x)最小值是 ；当时， g(x)最小值为；当时， g(x)最小值不存在．　　　　　　　　　　　　　　 …………………14分

21．(本小题满分12分)

　　　 由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P₁，再由P₁引此曲线的切线，切于P₁以外的点P₂)，如此进行下去，得到点列{ P_n}}.

　　　 求：(Ⅰ)的关系式；

　　　　　　 (Ⅱ)数列的通项公式；

解：(Ⅰ) 过点P₁(的切线为

　 过原点　 ……2分

　 则过点过点

　 ……4分

　 整理得

(Ⅱ)由(I)得， 公比为的等比数

　　　 列.……8分　

　……12分

20．(本小题共12分)甲、乙两公司生产同一种产品，经测算，对于函数、及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．

(Ⅰ)试解释、的实际意义；(Ⅱ)当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

(Ⅰ)表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费；表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………4分

(Ⅱ)设甲、乙公司投入的宣传费分别为、万元，当且仅当①，

且……②时双方均无失败的风险，　　　　　　 …………………8分

由①②得易解得，　　　　　　　　　　 ………………10分

所以，故．　　　　　　　　　　 …………12分

18．(本小题共1 2分)已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．

解：由，得：，

，．　　　　　　　………………2分

当时，原不等式的解集不是的子集．　　………………4分

当时，∵，

(1)当时，，则，此时，不等式的解集

； 　　　　　　　　　………………6分

(2)当时，,故；　　　　………………8分

(3)当时，，则，此时，不等式的解集不是的子集；　　　　　　　　　　　　………………10分

(4)当时，，此时，不等式的解集不是的子集．

………………12分

综上，．　　　　　　　　　　　

19 (本小题满分12分)

在等差数列中，首项，数列满足

　　 　(1)求数列的通项公式；

　 　 (2)求

解：(1)设等差数列的公差为d， ，

由，解得d=1.　

(2)由(1)得

设，

则

两式相减得

17．(本小题共12分)已知函数的定义域为[0，]，值域为[]，求函数的表达式.

解：

　　　 .………………………………4分

，，又，…………………………………5分

当时，有…①……………………7分

当时，有……②……………………………9分

联立①、②得，，.

故，所求解析式为.………………………………12分

16．对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数)，如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是　 　　　　　　　　　．

15．在等比数列中，如果a₆=6,a₉=9, 则a₃=__________.

14．设集合，，且，则实数的取值范围是　　　　　 ．

13．设函数的图像为，函数的图像为，若与关于直线对称，则的值为　　　　　　 ．