20.(本小题满分12分)　

已知三棱锥P－ABC中，PC⊥底面ABC，AB＝BC，D、E、F分别为AC、PA、PC的中点，DE⊥AP于E.　

(Ⅰ)求证：AP⊥平面BDE；

(Ⅱ)求证：平面BDE⊥平面BDF；　

(Ⅲ)若AE∶EP＝1∶2，求截面BEF分三棱锥P－ABC所成两部分的体积比.　

19．(本小题满分12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD PA=AB=1，BC=2。

　 (1)求证：平面PDC⊥平面PAD；

　 (2)若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；

　 (3)在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由。

18．(本小题满分12分)编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的个数为x．

(1)求随机变量x的概率分布；

(2)求随机变量x的数学期望和方差．

17．(本小题满分12分)A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c。若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝.

　 (1)求A；

　 (2)若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值.

16．在一个棱长为的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm。

15．过正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的底面对角线AC，作与底面成45⁰角的截面，把正方体分成两部分，则这大、小两部分的体积之比是　　　　　　 　

14．已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60°，则这个球的表面积与球的体积之比是　 　　　　　　　　　　 .

13. 与向量垂直的单位向量坐标为 　　　　　　　．

12、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为　　

其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于(　　 )

(A)45°　 (B)120°　 (C)90°　 (D)60°

11.已知如图∠C＝90°，AC=BC,M、N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B′－MN－B为60°，则斜线B′A与平面ABC所成角的正切值为

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.