12．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对于一切实数x均成立，则称f(x)为函数，给出下列函数：① f(x)=0；② f(x)=x²；③ f(x)=(sinx+cosx)；④ ；⑤ f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对于一切实数x₁, x₂，均有|f(x₁)－f(x₂)|≤2|x₁－x₂|，其中是函数的序号是　　　　　　　 。

11．设双曲线(a>0, b>0)的焦距为2c，A、B分别为实轴与虚轴的一个端点，若坐标原点到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为　　　　 ；渐近线方程为　　　　　　　　 。

10．已知点A(6, 0)，B为圆x²+y²=4上任意一点，则线段AB的中点M的轨迹方程为　　　　　　　　　　　　　　　 。

9．已知向量=(1, 0)，=(2, 2)，则=　　　　　　　 。

8．函数y=tanx－cotx的最小正周期为　　　　　　　　 。

7．函数f(x)=的定义域为　　　　　　　　　　 。

21.(本小题满分16分)

已知椭圆C₁:+y²=1的左、右顶点分别是A、B,点P是双曲线C₂:－y²=1在第一象限部分上的一点,连结AP交椭圆C₁于点C,连结PB并延长交椭圆C₁于点D.

(1)若直线PA与PB的斜率分别为k₁、k₂,求证:k₁·k₂是定值;

(2)若△ACD与△PCD的面积相等,求直线CD的倾斜角;

(3)直线CD的倾斜角是否会随着点P的不同而改变?并说明理由.

20.(本小题满分16分)

已知集合A={(x,y)|y≥|x－a|},B={(x,y)|y≤－a|x|+2a}(a≥0).

(1)证明A∩B≠;

(2)当0≤a≤4时,求由A∩B中点组成图形面积的最大值.

19.(本小题满分12分)

如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为a_ij(i≥j,i、j∈N^*).

,

,,

……

(1)试写出a_ij关于i、j的表达式,并求a₈₃;

(2)设这个数阵共有n行,求数阵表中的所有数之和.

18.(本小题满分14分)

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC₁上的一点.

(1)求证:不论P在侧棱CC₁上何位置,总有BD⊥AP;

(2)若CC₁=3C₁P,求平面AB₁P与平面ABCD所成的二面角的正切值;

(3)当P点在侧棱CC₁上何处时,AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线?