18.(本小题满分14分)

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC₁上的一点.

(1)求证:不论P在侧棱CC₁上何位置,总有BD⊥AP;

(2)若CC₁=3C₁P,求平面AB₁P与平面ABCD所成的二面角的正切值;

(3)当P点在侧棱CC₁上何处时,AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线?