13．若直线按向量平移后与圆C：相切，则实数m =               。

14．i是虚数单位，的虚部为____

15．的展开式中的系数为，则实数a的值为 

16．设有四个条件：

①平面与平面、所成的锐二面角相等；

②直线a // b，a⊥平面 , b⊥平面β；

③a，b是异面直线，a平面a，b平面β，且a //β，b // a；

④平面a内距离为d的两条平行直线在β内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出平面a //平面β的条件有            （填写所有正确条件的代号）

17、(本大题满分12分)已知函数．
    (Ⅰ) 将f (x)写成+C的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
    (Ⅱ) 如果△ABC的三边a、b、c满足b²＝ac，且边b所对的角为x，试求x 

的范围及此时函数f (x)的值域．

18．（本小题12分）中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学

校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，

(Ⅰ)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；

(Ⅱ)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；

(Ⅲ)记测试合格的人数为，求的期望和方差。

19、（本小题满分12分）如图，直二面角D―AB―E中， 四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B―AC―E的大小；

（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

20、(本小题满分12分）以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件： 

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设数列、的前项和分别为、，若,,求的值.

21、(本小题满分12分）已知抛物线y²=2px(p>0)，A、B是抛物线上不重合的任意两点，F是抛物线的焦点，且，，O为坐标原点。

（Ⅰ）若，求点M的坐标；

（Ⅱ）求动点M的轨迹方程。

22、(本大题满分14分)设f (x)＝lg(1＋x)－x．
　　(Ⅰ)求f  ^/ (x)；
　　(Ⅱ)证明：f (x)在[0，＋∞]上是减函数；
　　(Ⅲ)当a＞0时，解关于x的不等式：

沾益县花山片区2006年高三第六次三校联考试卷

数学答案(理科)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

D

A

B

C

D

B

C

C

C

13.-3或-13    14. -3         15.      16. ②③  

17、解：(Ⅰ) 2分
                      4分
　　   由得：(k∈Z)
　　   ∴对称中心的横坐标为(k∈Z)．    6分
       (Ⅱ)由已知得≥   8分
　　   又x是△ABC的内角，∴x的取值范围是 10分
　　    这时，，∴≤1
　　    故函数f (x)的值域是---12分
18、解：(Ⅰ)体育教师不坐后排记为事件A，则。-----4分

（Ⅱ）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为

则，即，

∴，---------------8分

(Ⅲ)∵～  ∴   ----12分

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E为直二面角，且， 平面ABE.

  …………4分

（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，

∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.

是二面角B―AC―E的平面角. …….6分

由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.

又直角 

，

∴二面角B―AC―E等于 ………………………………9分

（Ⅲ）过点E作交AB于点O. OE=1.

∵二面角D―AB―E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

设D到平面ACE的距离为h， 

平面BCE， 

∴点D到平面ACE的距离为  ………..12分

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直

线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行

于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系

O―xyz，如图.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中点，

 设平面AEC的一个法向量为，

则

    解得

    令得是平面AEC的一个法向量.

    又平面BAC的一个法向量为，

    ∴二面角B―AC―E的大小为  ……………………………9分

（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，

∴点D到平面ACE的距离--12分

20. 证：（Ⅰ）由条件得显然（若，则，那么点P_n在一次函数的图象上，与条件不符）

因为为常数，

所以数列是公比为2的等比数列.   …………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以

因为，

所以　　

由得代入得  …………………………….12分

21.解：本题考查向量知识与解析几何知识的综合应用。

设A、B的坐标分别为（x₁,y₁）、（x₂,y₂）,则。

（Ⅰ）∵，， ∴

由，得：

∴；或

∴ ∴M的坐标为(p,0)---6分

（Ⅱ）设动点M的坐标为（x,y），则由，得

∵ ∴ ∴

∴  

∴   ∴

∴动点M的轨迹方程为y²=2p(x-p) ---12分

22．解：(Ⅰ)                                      2分

(Ⅱ)当x∈[0，＋∞) 时，0＜≤1，0＜lg e＜1
　　∴＜0，故f (x)在[0，＋∞]上是减函数．        4分

(Ⅲ) 不等式：可化为：
　　由(2)可得：
　　两边平方得：(a²?1)x²＋2x?1＜0，即[(a－1)x＋1][(a＋1)x－1]＜0　① 6分
　　当a＝1时，不等式化为2x－1＜0，解得 8分
    当0＜a＜1时，，∴不等式的解为  10分
　　当a＞1时，，∴不等式的解为
　　综上所述，当a＝1时，不等式的解集是{x｜}，当0＜a＜1时，不等式的解集是{x｜}，当a＞1时，不等式的解集是{x｜}．---12分