22．解：(Ⅰ)                                      2分

(Ⅱ)当x∈[0，＋∞) 时，0＜≤1，0＜lg e＜1
　　∴＜0，故f (x)在[0，＋∞]上是减函数．        4分

(Ⅲ) 不等式：可化为：
　　由(2)可得：
　　两边平方得：(a²?1)x²＋2x?1＜0，即[(a－1)x＋1][(a＋1)x－1]＜0　① 6分
　　当a＝1时，不等式化为2x－1＜0，解得 8分
    当0＜a＜1时，，∴不等式的解为  10分
　　当a＞1时，，∴不等式的解为
　　综上所述，当a＝1时，不等式的解集是{x｜}，当0＜a＜1时，不等式的解集是{x｜}，当a＞1时，不等式的解集是{x｜}．---12分