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2. 如图1所示，暗盒有三个接线柱A、B、C，其内部有两个定值电阻$ R_1 $、$ R_2 $，其中$ R_2 = 20Ω $.当M接A，N接B时，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从右端逐次移至左端，绘制电压表示数与电流表示数的关系图像如图2中图线①所示；当M接A，N接C时，重复操作，得到图线②；则电源电压$ U = $
6
V，滑动变阻器$ R $的最大阻值为30
Ω；若将M接A，N接B，C接M
(选填“M”或“N”)，再将滑动变阻器的滑片移至最左端，电路的功率最大，最大值为5.4
W.
答案：
2. 6 30 $M$ 5.4 点拨:由题图 1 可知，当两两接线柱相连时，滑动变阻器与暗盒串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。当 $M$ 接 $A$，$N$ 接 $B$ 时，闭合开关 $S$，将滑动变阻器的滑片从右端逐次移至左端，绘制电压表示数与电流表示数关系图像如题图 2 中图线①所示，设电源电压为 $U$，暗盒内 $A$、$B$ 间的电阻为 $R_{ab}$，由图线①可知电压表示数与电流表示数成一次函数关系，由数学知识可知其解析式为 $U_{V} = -10I + 6$，当电压表的示数为 $U_{1} = 4.5V$ 时，由上面关系式可知电路中的电流为 $I_{1} = 0.15A$，根据串联电路的特点和欧姆定律可得电源电压 $U = U_{1} + I_{1}R_{ab} = 4.5V + 0.15A × R_{ab}$①，由图像可知，当电压表的示数为 $U_{2} = 0V$ 时，电流 $I_{2} = 0.6A$，同理可得电源电压 $U = U_{2} + I_{2}R_{ab} = 0V + 0.6A × R_{ab}$②，联立①②两式解得 $U = 6V$，$R_{ab} = 10\Omega$。由题图 2 中图线①可知，滑动变阻器两端的电压最大为 $U_{1} = 4.5V$，由串联分压的规律可知此时滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时电路中的电流为 $I_{1} = 0.15A$，则滑动变阻器 $R$ 的最大阻值 $R_{滑max} = \frac{U_{1}}{I_{1}} = \frac{4.5V}{0.15A} = 30\Omega$。当 $M$ 接 $A$，$N$ 接 $C$ 时，重复操作，得到图线②，设暗盒内 $AC$ 间的电阻为 $R_{ac}$，由图线②可知，电流最大为 $0.2A$，此时电压表的示数为 $0V$，说明此时滑动变阻器接入电路的电阻为零，则 $R_{ac} = \frac{U}{I_{3}} = \frac{6V}{0.2A} = 30\Omega$。由以上分析得：$R_{ab} = 10\Omega$，$R_{ac} = 30\Omega$，且 $R_{2} = 20\Omega$，则暗箱内接线图如答图所示。可知 $R_{1} = R_{ac} - R_{2} = 30\Omega - 20\Omega = 10\Omega$。要使电路的功率最大，由 $P = \frac{U^{2}}{R}$ 可知电路的总电阻应最小，此时暗盒内两电阻应并联，由题图 1 可知应将 $M$ 接 $A$，$N$ 接 $B$，$C$ 接 $M$，再将滑动变阻器的滑片移至最左端，则电路功率的最大值 $P_{max} = P_{1} + P_{2} = \frac{U^{2}}{R_{1}} + \frac{U^{2}}{R_{2}} = \frac{(6V)^{2}}{10\Omega} + \frac{(6V)^{2}}{20\Omega} = 5.4W$。
2. 6 30 $M$ 5.4 点拨:由题图 1 可知，当两两接线柱相连时，滑动变阻器与暗盒串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。当 $M$ 接 $A$，$N$ 接 $B$ 时，闭合开关 $S$，将滑动变阻器的滑片从右端逐次移至左端，绘制电压表示数与电流表示数关系图像如题图 2 中图线①所示，设电源电压为 $U$，暗盒内 $A$、$B$ 间的电阻为 $R_{ab}$，由图线①可知电压表示数与电流表示数成一次函数关系，由数学知识可知其解析式为 $U_{V} = -10I + 6$，当电压表的示数为 $U_{1} = 4.5V$ 时，由上面关系式可知电路中的电流为 $I_{1} = 0.15A$，根据串联电路的特点和欧姆定律可得电源电压 $U = U_{1} + I_{1}R_{ab} = 4.5V + 0.15A × R_{ab}$①，由图像可知，当电压表的示数为 $U_{2} = 0V$ 时，电流 $I_{2} = 0.6A$，同理可得电源电压 $U = U_{2} + I_{2}R_{ab} = 0V + 0.6A × R_{ab}$②，联立①②两式解得 $U = 6V$，$R_{ab} = 10\Omega$。由题图 2 中图线①可知，滑动变阻器两端的电压最大为 $U_{1} = 4.5V$，由串联分压的规律可知此时滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时电路中的电流为 $I_{1} = 0.15A$，则滑动变阻器 $R$ 的最大阻值 $R_{滑max} = \frac{U_{1}}{I_{1}} = \frac{4.5V}{0.15A} = 30\Omega$。当 $M$ 接 $A$，$N$ 接 $C$ 时，重复操作，得到图线②，设暗盒内 $AC$ 间的电阻为 $R_{ac}$，由图线②可知，电流最大为 $0.2A$，此时电压表的示数为 $0V$，说明此时滑动变阻器接入电路的电阻为零，则 $R_{ac} = \frac{U}{I_{3}} = \frac{6V}{0.2A} = 30\Omega$。由以上分析得：$R_{ab} = 10\Omega$，$R_{ac} = 30\Omega$，且 $R_{2} = 20\Omega$，则暗箱内接线图如答图所示。可知 $R_{1} = R_{ac} - R_{2} = 30\Omega - 20\Omega = 10\Omega$。要使电路的功率最大，由 $P = \frac{U^{2}}{R}$ 可知电路的总电阻应最小，此时暗盒内两电阻应并联，由题图 1 可知应将 $M$ 接 $A$，$N$ 接 $B$，$C$ 接 $M$，再将滑动变阻器的滑片移至最左端，则电路功率的最大值 $P_{max} = P_{1} + P_{2} = \frac{U^{2}}{R_{1}} + \frac{U^{2}}{R_{2}} = \frac{(6V)^{2}}{10\Omega} + \frac{(6V)^{2}}{20\Omega} = 5.4W$。
3. (2024·苏州)图甲中，电源电压为12V、电流表(0～0.6A)、电压表(0～15V)、滑动变阻器标有“? Ω 1A”字样，虚线框内是一个定值电阻或是一个小灯泡(6V 0.5A).闭合开关，在元件安全的情况下，使滑片P移动范围最大，得到滑动变阻器的I-U图像如图乙所示.则：①虚线框内是小灯泡；②电路的最大功率为6W；③虚线框内元件和滑动变阻器的功率相等时，滑动变阻器的阻值为10Ω；④滑动变阻器的最大阻值为20Ω.
以上结论正确的有(
A.③④
B.②③
C.①②
D.①④
以上结论正确的有(
A
)A.③④
B.②③
C.①②
D.①④
答案：
3. A 点拨:由题图甲可知，定值电阻或小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。根据欧姆定律可得，滑动变阻器的 $I$ 和 $U$ 关系式为 $I = I_{定} = \frac{U_{定}}{R_{定}} = \frac{U_{电} - U}{R_{定}} = \frac{U_{电}}{R_{定}} - \frac{U}{R_{定}}$ 或 $I = I_{L} = \frac{U_{L}}{R_{L}} = \frac{U_{电} - U}{R_{L}} = \frac{U_{电}}{R_{L}} - \frac{U}{R_{L}}$，由题图乙可知，滑动变阻器的 $I - U$ 图像为一次函数关系图像，则虚线框内的元件阻值为一定值，由于小灯泡的电阻随温度的变化而变化，不是一个定值，所以虚线框内是定值电阻，不是小灯泡，故①错误。由于电压表的量程大于电源电压，故滑动变阻器的滑片可以移动到最大阻值处，由题图乙可知，滑动变阻器两端的电压最大为 $U_{max} = 8V$，通过电路的最小电流为 $I_{min} = 0.4A$，则滑动变阻器的最大阻值为 $R_{max} = \frac{U_{max}}{I_{min}} = \frac{8V}{0.4A} = 20\Omega$，故④正确。此时定值电阻两端的电压为 $U_{定} = U_{电} - U_{max} = 12V - 8V = 4V$，定值电阻的阻值为 $R_{定} = \frac{U_{定}}{I_{min}} = \frac{4V}{0.4A} = 10\Omega$。当滑动变阻器两端的电压最小时，电路中的电流最大，此时定值电阻两端的电压为 $U'_{定} = U_{电} - U_{min} = 12V - 6V = 6V$，电路中的最大电流为 $I_{max} = I'_{定} = \frac{U'_{定}}{R_{定}} = \frac{6V}{10\Omega} = 0.6A$，电路的最大功率为 $P_{max} = U_{电}I_{max} = 12V × 0.6A = 7.2W$，故②错误。当 $P_{定} = P_{滑}$ 时，由 $P = UI = I^{2}R$ 可知，定值电阻与滑动变阻器两端的电压相等，根据串联电路的分压原理可知，滑动变阻器接入电路的阻值与定值电阻的阻值相等，为 $10\Omega$，故③正确。故选 A。
1. 洗发后，小丽站在镜前使用电吹风吹头发. 电吹风简化电路如图所示，旋转扇形开关 S，实现断开、冷风、热风的转换，已知吹冷风时的功率为 100W，R = 48.4Ω，若家中只有电吹风工作，她用冷风、热风挡交替使用 5min，标有“1200imp/(kW·h)”的电能表指示灯闪烁 90 次，则电吹风消耗
$ 2.7×10^{5} $
J 的电能，使用热风挡的时间为4
min.
答案：
1. $ 2.7×10^{5} $ 4 点拨：电路消耗 $ 1kW·h $ 的电能，指示灯闪烁 1200 次，电能表指示灯闪烁了 90 次，电吹风消耗的电能 $ W=\frac{90imp}{1200imp/(kW·h)}=0.075kW·h=2.7×10^{5}J $。由 $ P=\frac{U^{2}}{R} $ 可知，电热丝的功率 $ P=\frac{U^{2}}{R}=\frac{(220V)^{2}}{48.4Ω}=1000W $，即吹热风时的功率 $ P_{热}=100W+1000W=1100W $。设热风挡工作时间为 $ t_{1} $，则冷风挡工作时间为 $ t_{2}=300s - t_{1} $，由 $ P=\frac{W}{t} $ 可知，$ P_{热}t_{1}+P_{冷}(300s - t_{1})=2.7×10^{5}J $，解得 $ t_{1}=240s=4min $。
2. 现有一个小型水电站，如图所示，发电机提供的电压 U = 250V，保持恒定，通过输电线向较远处用户输电，输电线的总电阻 R₀ = 0.15Ω，闭合开关，若发电机提供给电路的总功率 P = 50kW，则通过输电线的电流为
200
A，输电线上发热损耗的电功率为6000
W，中国的天才科学家曹原成功实现了石墨烯的“超导电实验”，使石墨烯电阻在常温下消失，这可能成为常温超导体研究的里程碑，若将输电线改为石墨烯超导输电线，则一天省下来的电能可供一个额定功率为 1kW 的用电器正常工作6
天.
答案：
2. 200 6000 6 点拨：通过输电线的电流 $ I=\frac{P}{U}=\frac{50×10^{3}W}{250V}=200A $。输电线上发热损耗的电功率 $ P_{0}=I^{2}R_{0}=(200A)^{2}×0.15Ω=6000W=6kW $；节省的电功率等于损耗的热功率，则每天节省的电能 $ W=P_{0}t=6kW×24h=144kW·h $，则一天省下来的电能可供一个额定功率为 1kW 的用电器正常工作时间 $ t'=\frac{W}{P'}=\frac{144kW·h}{1kW}=144h=6 $ 天。
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