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1. 如图，电源电压为 6 V 且保持不变，电阻 $ R_0 $ 的阻值为 10Ω，电流表的量程为 0～0.6A，电压表的量程为 0～3V，滑动变阻器 $ R $ 上标有“20Ω 0.5A”字样. 求：
(1) 当电路中的电流最小时，1min 内电流通过电阻 $ R_0 $ 做的功.
(2) 当电路中的电流最大时，1min 内整个电路消耗的电能.
(1) 当电路中的电流最小时，1min 内电流通过电阻 $ R_0 $ 做的功.
(2) 当电路中的电流最大时，1min 内整个电路消耗的电能.
答案：
1. 解：
(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电路中的最小电流 $ I_{\min}=\frac{U}{R + R_{0}}=\frac{6\mathrm{V}}{20\Omega + 10\Omega}=0.2\mathrm{A} $，则 $ 1\mathrm{min} $ 内电流通过电阻 $ R_{0} $ 做的功 $ W_{0}=I_{\min}^{2}R_{0}t=(0.2\mathrm{A})^{2}× 10\Omega× 60\mathrm{s}=24\mathrm{J} $。
(2)当电压表的示数 $ U_{0}=3\mathrm{V} $ 时，通过 $ R_{0} $ 的电流 $ I_{0}=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{3\mathrm{V}}{10\Omega}=0.3\mathrm{A} $，电流表的量程为 $ 0∼ 0.6\mathrm{A} $，滑动变阻器允许通过的最大电流为 $ 0.5\mathrm{A} $，则电路中的最大电流为 $ 0.3\mathrm{A} $，$ 1\mathrm{min} $ 内整个电路消耗的电能 $ W = UI_{0}t = 6\mathrm{V}× 0.3\mathrm{A}× 60\mathrm{s}=108\mathrm{J} $。
(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电路中的最小电流 $ I_{\min}=\frac{U}{R + R_{0}}=\frac{6\mathrm{V}}{20\Omega + 10\Omega}=0.2\mathrm{A} $，则 $ 1\mathrm{min} $ 内电流通过电阻 $ R_{0} $ 做的功 $ W_{0}=I_{\min}^{2}R_{0}t=(0.2\mathrm{A})^{2}× 10\Omega× 60\mathrm{s}=24\mathrm{J} $。
(2)当电压表的示数 $ U_{0}=3\mathrm{V} $ 时，通过 $ R_{0} $ 的电流 $ I_{0}=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{3\mathrm{V}}{10\Omega}=0.3\mathrm{A} $，电流表的量程为 $ 0∼ 0.6\mathrm{A} $，滑动变阻器允许通过的最大电流为 $ 0.5\mathrm{A} $，则电路中的最大电流为 $ 0.3\mathrm{A} $，$ 1\mathrm{min} $ 内整个电路消耗的电能 $ W = UI_{0}t = 6\mathrm{V}× 0.3\mathrm{A}× 60\mathrm{s}=108\mathrm{J} $。
2. “充电五分钟，通话两小时！”这是某手机的闪充功能. 它的闪充充电器的充电电压为 5V，充电电流为 4A，其手机的电池容量是 3000mA·h，手机电池的输出电压是 3.7V. 请问：
(1) 5min 最多可以充入多少电能？
(2) 若正常通话时，手机的工作电流的范围是 150～200mA，则“充电五分钟，通话两小时！”可以实现吗？请通过计算说明.
(3) 要想进一步提升充电速度，可以考虑提升充电器的输出电压或输出电流，若在不改变输出电流的情况下，要在 15min 内充满该手机电池，至少需要多大的输出电压？
(1) 5min 最多可以充入多少电能？
(2) 若正常通话时，手机的工作电流的范围是 150～200mA，则“充电五分钟，通话两小时！”可以实现吗？请通过计算说明.
(3) 要想进一步提升充电速度，可以考虑提升充电器的输出电压或输出电流，若在不改变输出电流的情况下，要在 15min 内充满该手机电池，至少需要多大的输出电压？
答案：
2. 解：
(1)$ 5\mathrm{min} $ 最多可以充入的电能 $ W = U_{\mathrm{充}}I_{\mathrm{充}}t_{\mathrm{充}} = 5\mathrm{V}× 4\mathrm{A}× 5× 60\mathrm{s}=6000\mathrm{J} $。
(2)若手机的工作电流 $ I_{\mathrm{工作}} = 150\mathrm{mA}=0.15\mathrm{A} $，则通话时间 $ t=\frac{W}{U_{\mathrm{工作}}I_{\mathrm{工作}}}=\frac{6000\mathrm{J}}{3.7\mathrm{V}× 0.15\mathrm{A}}\approx 10811\mathrm{s} ＞ 7200\mathrm{s} $，若手机的工作电流 $ I_{\mathrm{工作}}' = 200\mathrm{mA}=0.2\mathrm{A} $，则通话时间 $ t'=\frac{W}{U_{\mathrm{工作}}I_{\mathrm{工作}}'}=\frac{6000\mathrm{J}}{3.7\mathrm{V}× 0.2\mathrm{A}}\approx 8108\mathrm{s} ＞ 7200\mathrm{s} $。所以，“充电五分钟，通话两小时！”可以实现。
(3)充满该手机电池至少需要电能 $ W_{0}=3000\mathrm{mA· h}× 3.7\mathrm{V}=3\mathrm{A}× 3600\mathrm{s}× 3.7\mathrm{V}=39960\mathrm{J} $。根据 $ W = UIt $ 可得，充电器的输出电压 $ U_{\mathrm{充}}'=\frac{W_{0}}{I_{\mathrm{充}}t_{\mathrm{充}}'}=\frac{39960\mathrm{J}}{4\mathrm{A}× 15× 60\mathrm{s}}=11.1\mathrm{V} $。
(1)$ 5\mathrm{min} $ 最多可以充入的电能 $ W = U_{\mathrm{充}}I_{\mathrm{充}}t_{\mathrm{充}} = 5\mathrm{V}× 4\mathrm{A}× 5× 60\mathrm{s}=6000\mathrm{J} $。
(2)若手机的工作电流 $ I_{\mathrm{工作}} = 150\mathrm{mA}=0.15\mathrm{A} $，则通话时间 $ t=\frac{W}{U_{\mathrm{工作}}I_{\mathrm{工作}}}=\frac{6000\mathrm{J}}{3.7\mathrm{V}× 0.15\mathrm{A}}\approx 10811\mathrm{s} ＞ 7200\mathrm{s} $，若手机的工作电流 $ I_{\mathrm{工作}}' = 200\mathrm{mA}=0.2\mathrm{A} $，则通话时间 $ t'=\frac{W}{U_{\mathrm{工作}}I_{\mathrm{工作}}'}=\frac{6000\mathrm{J}}{3.7\mathrm{V}× 0.2\mathrm{A}}\approx 8108\mathrm{s} ＞ 7200\mathrm{s} $。所以，“充电五分钟，通话两小时！”可以实现。
(3)充满该手机电池至少需要电能 $ W_{0}=3000\mathrm{mA· h}× 3.7\mathrm{V}=3\mathrm{A}× 3600\mathrm{s}× 3.7\mathrm{V}=39960\mathrm{J} $。根据 $ W = UIt $ 可得，充电器的输出电压 $ U_{\mathrm{充}}'=\frac{W_{0}}{I_{\mathrm{充}}t_{\mathrm{充}}'}=\frac{39960\mathrm{J}}{4\mathrm{A}× 15× 60\mathrm{s}}=11.1\mathrm{V} $。
1. (2024·内江)如图所示，电源电压恒为4V，小灯泡标有“2.5V 1W”的字样(电阻不变)，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V.闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处时，电流表的示数为0.2A，则小灯泡的实际功率为
0.25
W；在保证电路安全使用的情况下，继续移动滑片，设移动过程中滑动变阻器的电功率为$ P_1 $，小灯泡的电功率为$ P_2 $，$\dfrac{P_1}{P_2}$的最大值为$ a $、最小值为$ b $，则$\dfrac{a}{b} = $5
.
答案：
1. 0.25 5 点拨:由题图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处，由题意可知，此时电路中的电流为 $I = 0.2A$。因为小灯泡的电阻不变，先根据小灯泡的规格可得 $I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{1W}{2.5V} = 0.4A$，则小灯泡的电阻为 $R_{灯} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{2.5V}{0.4A} = 6.25\Omega$，所以小灯泡的实际功率为 $P_{实} = I^{2}R_{灯} = (0.2A)^{2} × 6.25\Omega = 0.25W$。由于电流表的量程为 $0 ∼ 0.6A$，电压表的量程为 $0 ∼ 3V$，在保证电路安全使用的情况下，当电压表的示数为 $3V$ 时，滑动变阻器连入电路的阻值最大，此时电路中的电流最小，根据串联电路分压特点及欧姆定律可得电路此时的电流为 $I' = \frac{U - 3V}{R_{灯}} = \frac{4V - 3V}{6.25\Omega} = 0.16A$，此时滑动变阻器的电功率为 $P_{1} = 3V × I' = 3V × 0.16A = 0.48W$，小灯泡的电功率为 $P_{2} = I'^{2}R_{灯} = (0.16A)^{2} × 6.25\Omega = 0.16W$，此时 $\frac{P_{1}}{P_{2}} = 3$。因为小灯泡的额定电流为 $0.4A$，所以电路通过的最大电流为 $0.4A$，此时滑动变阻器连入电路的阻值最小，电路中的电流最大，所以小灯泡两端的电压为额定电压 $2.5V$，电流为 $0.4A$，电功率为 $P'_{2} = 1W$。根据串联分压可得此时滑动变阻器两端的电压为 $U' = 4V - 2.5V = 1.5V$，电功率为 $P'_{1} = U' × 0.4A = 1.5V × 0.4A = 0.6W$，则 $\frac{P'_{1}}{P'_{2}} = 0.6$，所以 $\frac{P_{1}}{P_{2}}$ 的最大值 $a = 3$，最小值 $b = 0.6$，则 $\frac{a}{b} = 5$。
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