《2026年教材完全解读高中物理必修第二册粤教版》

15. (16分)如图所示，杂技演员驾驶摩托车做腾跃特技表演时，先沿曲面冲上高$ H = 0.8 \, m $的水平高台顶部，接着以$ v = 4 \, m/s $的水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从$ A $点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。$ A $、$ B $为圆弧轨道两端点，其连线水平。已知圆弧轨道半径为$ R = 2 \, m $，人和车的总质量为$ m = 200 \, kg $，特技表演的全过程中，空气阻力不计。(取$ g = 10 \, m/s^2 $)

(1)从平台飞出到$ A $点的过程中，求人和车运动的水平距离$ s $。
(2)求人和车从平台飞出到达$ A $点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角$ \theta $。
(3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点$ O $点的速度为$ 6 \, m/s $，求此时人和车对轨道的压力大小。

答案： 15.
(1)人和车从平台飞出后做平抛运动至$A$点，则由平抛运动规律有$H = \frac{1}{2}gt^{2}$，$s = vt$，代入数据可解得$t = 0.4s$，$s = 1.6m$。
(2)人和车落至$A$点时，其竖直方向的分速度$v_{y} = gt = 10 × 0.4m/s = 4m/s$，由于人和车从$A$点恰能无碰撞地沿圆弧轨道切线进入，则在$A$点有$\tan\frac{\theta}{2} = \frac{v_{y}}{v} = \frac{4}{4} = 1$，所以圆弧轨道对应的圆心角$\theta = 90^{\circ}$，人和车到达$A$点时的速度$v_{A} = \sqrt{v_{y}^{2} + v^{2}} = 4\sqrt{2}m/s$。
(3)人和车在$O$点时，根据牛顿第二定律有$N - mg = \frac{mv_{0}^{2}}{R}$，代入数据求得轨道对人和车的支持力$N = 5600N$，根据牛顿第三定律，可知人和车对轨道的压力大小$N' = 5600N$。