《2026年教材完全解读高中物理必修第二册粤教版》

例2 2023·北京二中期中
(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在$O$点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为$R$的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为$F$，小球在最高点的速度大小为$v$，其$F - v^2$图像如图乙所示。不计空气阻力，则(ABD)。


A.小球的质量为$\frac{aR}{b}$
B.当地的重力加速度大小为$\frac{b}{R}$
C.$v^2 = c$时，杆对小球的弹力方向向上
D.$v^2 = 2b$时，小球受到的弹力与重力大小相等

答案： 解 由题图乙可知，当$v^2 = b$时，杆与小球间弹力为0，有$mg = m\frac{v^2}{R}$，则重力加速度大小$g = \frac{v^2}{R} = \frac{b}{R}$，选项B正确；当小球速度$v ＜ \sqrt{gR}$时弹力为支持力，方向向上，由牛顿第二定律得$mg - F = m\frac{v^2}{R}$，因此有$F = mg - m\frac{v^2}{R}$，此时图线的斜率为$-\frac{a}{b} = -\frac{m}{R}$，则$m = \frac{aR}{b}$，选项A正确；当$v^2 = c ＞ b$时，杆对小球的弹力为拉力，方向向下，选项C错误；当$v^2 = 2b$时，弹力方向向下，因此有$mg + F = m\frac{v^2}{R}$，与$v^2 = b$时相比较，得杆对小球弹力的大小为$mg$，选项D正确。
答 ABD