《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版安徽专版》

1. 如图，C，E是线段AB上两点，D为线段AB的中点，AB=6，CD=1.
(1)求BC的长.
(2)若AE：EC=1：3，求EC的长.

答案： 1.解:
(1)
∵D为线段AB的中点,AB=6,
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=3.
∵CD=1,
∴BC=BD−CD=3−1=2.
(2)
∵D为线段AB的中点,AB=6,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=3.
∵CD=1,
∴AC=AD+CD=3 +1=4.
∵AE:EC=1:3,
∴EC=$\frac{3}{1+3}$×4=3.

【例1】如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点.

(1)若AC=9 cm，CB=6 cm，则线段MN的长为cm.
(2)若AC=a，CB=b，则线段MN的长为.
(3)若C为线段AB上的任意一点，且AB=n，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请用一句简洁的话描述你发现的结论.
【拓展提问】若将题干中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件不变，则(3)中的结论还成立吗？请画出图形，写出结论，并说明理由.

答案：
[例1]　解:
(1)$\frac{15}{2}$　
(2)$\frac{a+b}{2}$　
(3)猜想:MN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$n.结论:若C为线段AB上的任意一点，且M,N分别是AC,BC的中点,则MN=$\frac{1}{2}$AB.
[拓展提问]　MN=$\frac{1}{2}$n成立.理由如下:如图，当点C在线段AB的延长线上时
　　　　　　
∵M,N分别是AC,BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC,NC=$\frac{1}{2}$BC.又
∵MN=MC−NC,
∴MN=$\frac{1}{2}$(AC−BC)=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$n.

2. 如图，线段AB的长为6，C是AB的中点，D是BC的中点，E是AD的中点，求线段AE的长.

答案： 2.解:
∵C是AB的中点,
∴AC=BC=3cm.又
∵D是BC的中点,
∴BD=CD=1.5cm.
∴AD=AB−BD=6−1.5=4.5(cm).
∵E是AD的中点,
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=2.25cm.