《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版安徽专版》

10. 如果线段$AB = 6cm$，$BC = 3cm$，且$A$，$B$，$C$在同一条直线上，那么$A$，$C$两点间的距离是3或9$cm$.

答案： 3或9

11. 如图，点$C$在线段$AB$上，点$D$是线段$AC$的中点，$CB=\frac{1}{2}CD$. 若$CB = 1$，则线段$AB$的长为5.

答案： 5

12. 已知线段$AB = 1.8cm$，延长$AB$至点$C$，使得$BC = 3AB$，$D$为$BC$的中点，则$B$，$D$两点间的距离是2.7$cm$.

答案： 2.7

13. 已知$A$，$B$，$C$数轴上三点，点$A$表示的数为$-1$，线段$AB$的长为$4$，$C$是线段$AB$上一点，$BC = 2$，点$D$是线段$AC$的中点，则点$D$表示的数为-2或0.

答案： -2或0

14. 如图，平面上有$A$，$B$，$C$，$D$四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. 不考虑其他因素，请画图确定蓄水池$H$的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，并说明理由.

答案：
解:
，连接AC,BD,它们的交点就是蓄水池H的位置,这一点到A,B,C,D四点的距离之和最小.理由:两点之间线段最短.

15. 如图，已知线段$AB$，请按要求解答下列问题.
(1) 尺规作图：延长线段$AB$到点$C$，使$BC = AB$；反向延长线段$AB$到点$D$，使$AD = 2AB$.
(2) 在(1)所作的图中，已知$AB = 2cm$.
①求$CD$的长度；
②设$P$是线段$BD$的中点，求线段$CP$的长度.

答案： 解:
(1)图略.
(2)①
∵AB = 2cm,
∴BC = AB = 2cm,AD = 2AB = 4cm.
∴CD = AD + AB + BC = 4 + 2 + 2 = 8(cm).②
∵AD = 4cm,AB = 2cm,
∴BD = AD + AB = 4 + 2 = 6(cm).又
∵P是线段BD的中点,
∴BP = $\frac{1}{2}$BD = 3cm.
∴CP = BC + BP = 2 + 3 = 5(cm).

16. 如图，已知$AB:BC:CD = 2:3:4$，$E$，$F$分别为$AB$，$CD$的中点，且$EF = 15$，求线段$AD$的长.

答案： 解:设AB = 2x,BC = 3x,CD = 4x.
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴BE = $\frac{1}{2}$AB = x,CF = $\frac{1}{2}$CD = 2x.
∵EF = 15,
∴BE + BC + CF = 15,即x + 3x + 2x = 15,解得x = $\frac{5}{2}$.
∴AD = AB + BC + CD = 2x + 3x + 4x = 9x = $\frac{45}{2}$.