《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版安徽专版》

1. 若 $ A = x^{2} - xy $，$ B = xy + y^{2} $，则 $ A + B = $(A)

A.$ x^{2} + y^{2} $
B.$ 2xy $
C.$ -2xy $
D.$ x^{2} - y^{2} $

答案： A

2. 化简：$ (-x^{2} + \frac{1}{2}x - 2) - (\frac{1}{2}x - 1) = $(B)

A.$ -x^{2} - 3 $
B.$ -x^{2} - 1 $
C.$ x^{2} + 3 $
D.$ -x^{2} + 1 $

答案： B

3. (2024·德阳)若一个多项式加上 $ y^{2} + 3xy - 4 $，结果是 $ 3xy + 2y^{2} - 5 $，则这个多项式为y² - 1。

答案： y² - 1

4. 先化简，再求值：$ 4(x^{2} - xy - y^{2}) - 3(x^{2} - y^{2}) + 4xy $，其中 $ x = -2 $，$ y = 1 $。

答案： 解：原式=4x² - 4xy - 4y² - 3x² + 3y² + 4xy=x² - y².当x=-2,y=1时，原式=(-2)² - 1²=4 - 1=3.

5. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$ - (3a^{2} + ab + b^{2}) = a^{2} + b^{2}。$（1）求被捂住的多项式。（2）当 a = -1 ， b = 3 时，求被捂住的多项式的值。

答案： （1）(a² + b²)+(3a² + ab + b²)=a² + b² + 3a² + ab + b²=4a²+2b² + ab，故被捂住的多项式是4a² + 2b² + ab.（2）当a=-1,b=3时，4a² + 2b² + ab=4×(-1)² + 2×3² + (-1)×3=19.

6. 已知一个长方形的长是 $ a + b $，宽是 $ a $，则其周长是4a + 2b。

答案： 4a + 2b

7. 新考向 真实情境 我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有 $ x $ 人，参加足球社团的人数比参加象棋社团人数的 $ 2 $ 倍少 $ y $ 人，参加演讲社团的人数比参加足球社团人数的一半多 $ 1 $ 人。每个学生都限报一项，参加社团的学生共有 $ (6x - 3y) $ 人。
(1)参加足球社团的学生有2x - y人，参加演讲社团的学生有x - \frac{1}{2}y + 1人。(用含 $ x $，$ y $ 的代数式表示)
(2)若 $ x = 64 $，$ y = 40 $，求参加美术社团的人数。

答案： （1）(2x - y)；$(x - \frac{1}{2}y + 1)（2）$
∵参加社团的学生共有(6x - 3y)人，
∴参加美术社团的人数为$6x - 3y - x - (2x - y)-(x - \frac{1}{2}y + 1)=6x - 3y - x - 2x + y - x + \frac{1}{2}y - 1=2x - \frac{3}{2}y-1.$当x=64，y=40时，$2x - \frac{3}{2}y - 1=2×64 - \frac{3}{2}×40 - 1=67.$答：参加美术社团的学生有67人.

8. 已知 $ A = 3a^{2}b - ab^{2} $，$ B = ab^{2} + 3a^{2}b $，化简：$ 5A - B $。

答案： 解：5A - B=5(3a²b - ab²)-(ab² + 3a²b)=15a²b - 5ab² - ab² -3a²b=12a²b - 6ab².