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1. 常见基本关系：① 三角形面积 = $\frac{1}{2} ×$
底
$×$高
；② 矩形面积 = 长
$×$宽
.
答案：
1.底 高 长 宽
2. 用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 $64 cm^{2}$ 的长方形，设长方形的长为 $x cm$，则可列方程为 (
A.$x(20 + x) = 64$
B.$x(20 - x) = 64$
C.$x(40 + x) = 64$
D.$x(40 - x) = 64$
B
)A.$x(20 + x) = 64$
B.$x(20 - x) = 64$
C.$x(40 + x) = 64$
D.$x(40 - x) = 64$
答案：
2.B
3. 某学校准备修建一个面积为 $200 m^{2}$ 的矩形花圃，它的长比宽多 10 m，设花圃的宽为 $x m$，则花圃的长为____m，根据长方形的面积公式可列方程为____.
答案：
3.(x+10) x(x+10)=200
4. 现有一块长为 80 cm、宽为 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 $x cm$ 的小正方形，做成一个底面积为 $1500 cm^{2}$ 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，得
(80-2x)(60-2x)=1500
.
答案：
4.(80-2x)(60-2x)=1500
5. (2024·监利月考)如图，在 $Rt\triangle ACB$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 30 cm$，$BC = 21 cm$. 动点 $P$ 从点 $C$ 出发，沿 $CA$ 方向运动；动点 $Q$ 同时从点 $B$ 出发，沿 $BC$ 方向运动. 如果点 $P$，$Q$ 的运动速度均为 $1 cm/s$，那么运动
9或12
秒时，它们相距 15 cm.
答案：
5.9或12
6. 如图，在一块长为 22 m，宽为 17 m 的矩形地面上，要修建两条同样宽的互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积是 $300 m^{2}$，求道路的宽.
答案：
6.解：设道路的宽是x m。由题意，得(22-x)(17-x)=300。解得x₁=2，x₂=37(不符合题意，舍去)。答：道路的宽是2m。
7. 如图，某中学准备围建一个矩形面积为 $72 m^{2}$ 的生物园，其中一边靠墙（墙长 20 m），另外三边用长为 30 m 的篱笆围成生物园. 求垂直于墙的一边的长度.
【方法点拨】在解决“靠墙”类问题时，通常“墙”的长度是有限制的，因此在得出解后，应根据实际情况进行取舍.
【方法点拨】在解决“靠墙”类问题时，通常“墙”的长度是有限制的，因此在得出解后，应根据实际情况进行取舍.
答案：
7.解：设这个生物园垂直于墙的一边长为x m。由题意，可得(30-2x)x=72。解得x₁=12，x₂=3。当x₁=12时，30-2x=30-24=6＜20；当x₂=3时，30-2x=30-6=24＞20，不符合题意，舍去。
∴垂直于墙的一边的长度是12m。
∴垂直于墙的一边的长度是12m。
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