《2025年云南师大附小一线名师提优作业四年级数学上册人教版》

1. 过 $A$ 点画已知直线的垂线。

1. 对于左图：将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后平移三角尺，使另一条直角边经过点 $A$，沿这条直角边画出直线，该直线即为过 $A$ 点的已知直线的垂线。
2. 对于中间图：同样把三角尺一条直角边与已知直线重合，平移三角尺让另一条直角边过点 $A$，沿着该直角边作直线，此直线就是过 $A$ 点给已知直线的垂线。
3. 对于右图：把三角尺一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使另一条直角边通过点 $A$，沿直角边作出直线，该直线就是过 $A$ 点的已知直线的垂线。

答案： 答题：
1. 对于左图：
将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后平移三角尺，使另一条直角边经过点 $A$，沿这条直角边画出直线，该直线即为过 $A$ 点的已知直线的垂线。
2. 对于中间图：
同样把三角尺一条直角边与已知直线重合，平移三角尺让另一条直角边过点 $A$，沿着该直角边作直线，此直线就是过 $A$ 点给已知直线的垂线。
3. 对于右图：
把三角尺一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使另一条直角边通过点 $A$，沿直角边作出直线，该直线就是过 $A$ 点的已知直线的垂线。

2. 过 $B$ 点画已知直线的平行线。

以下为文字描述的作答步骤：
1. 将三角板的一条直角边与已知直线重合。
2. 用直尺紧靠三角板的另一条直角边。
3. 沿直尺移动三角板，使与已知直线重合的直角边经过 $B$ 点。
4. 沿着三角板经过 $B$ 点的直角边画出直线，该直线即为过 $B$ 点与已知直线平行的直线。

答案： 以下为文字描述的作答步骤：
1. 将三角板的一条直角边与已知直线重合。
2. 用直尺紧靠三角板的另一条直角边。
3. 沿直尺移动三角板，使与已知直线重合的直角边经过 $B$ 点。
4. 沿着三角板经过 $B$ 点的直角边画出直线，该直线即为过 $B$ 点与已知直线平行的直线。

3. 过 $A$ 点、$B$ 点分别画直线 $l$ 的垂线。想一想,这三条直线之间有什么关系？

答案： （画图步骤：1. 过点A画直线l的垂线：将三角尺的一条直角边与直线l重合，沿直线l移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过点A，沿此直角边画直线，即为过A点的垂线。2. 过点B画直线l的垂线：同理，将三角尺的一条直角边与直线l重合，移动三角尺使另一条直角边过点B，画直线，即为过B点的垂线。）
这三条直线的关系：过A点和过B点画的直线l的两条垂线互相平行。

4. 过 $A$ 点画 $BC$ 的垂线。

答案： 解：
1. 首先，将三角板的一条直角边与$BC$边重合。
2. 然后，平移三角板，使三角板的另一条直角边经过$A$点。
3. 最后，沿着经过$A$点的直角边画直线，这条直线就是$BC$的垂线。

5. 在下面的平行线间画一个最大的正方形。

1. 首先明确正方形的性质：
正方形的四条边相等，四个角都是直角。在两条平行线间画最大的正方形，正方形的边长等于这两条平行线间的距离。
2. 然后进行画图步骤：
步骤一：在其中一条平行线上任取一点A。
步骤二：过点A作另一条平行线的垂线AB（AB的长度就是平行线间的距离）。
步骤三：以A为端点，在A所在的平行线上截取AD=AB。
步骤四：过点B作与AD平行的线段BC，过点D作与AB平行的线段DC，使BC=AB，DC=AB，四边形ABCD就是两条平行线间最大的正方形。

答案： 1. 首先明确正方形的性质：
正方形的四条边相等，四个角都是直角。在两条平行线间画最大的正方形，正方形的边长等于这两条平行线间的距离。
2. 然后进行画图步骤：
步骤一：在其中一条平行线上任取一点A。
步骤二：过点A作另一条平行线的垂线AB（AB的长度就是平行线间的距离）。
步骤三：以A为端点，在A所在的平行线上截取AD=AB。
步骤四：过点B作与AD平行的线段BC，过点D作与AB平行的线段DC，使BC=AB，DC=AB，四边形ABCD就是两条平行线间最大的正方形。

四、从采石场到公路要修一条路,你觉得怎样设计最短？请画一画。

答案： （画图：过采石场点作公路的垂线段）