《2025年作业帮暑假大通关四年级》

将0.46、$0.\dot{4}\dot{6}、$$0.4\dot{6}、$0.406按照从大到小的顺序排列为：$0.4\dot{6} ＞ 0.\dot{4}\dot{6} ＞ 0.46 ＞ 0.406$。

答案： 【解析】：
本题考察的是小数的大小比较。
首先，我们要明确每个小数的具体值。
$0.46$ 是一个有限小数，其值就是$0.46$。
$0.\dot{4}\dot{6}$ 表示的是一个循环小数，即$0.464646...$，它的循环节是$46$。
$0.4\dot{6}$ 表示的是一个循环小数，即$0.4666...$，它的循环节是$6$，且$6$是循环的开始并且一直持续下去。
$0.406$ 是一个有限小数，其值就是$0.406$。
接下来，我们根据小数的大小比较规则进行比较：
先比较整数部分，整数部分大的数就大；
当整数部分相同时，我们依次比较小数部分的第一位、第二位、第三位...等。
根据上述规则，我们可以得到以下的大小关系：
$0.4\dot{6}$ 的第一位小数是$4$，第二位开始是持续的$6$，所以它比其他三个数都要大。
$0.\dot{4}\dot{6}$ 的第一位小数是$4$，第二位是$6$，并且这个模式会一直持续下去，但因为它不是全是$6$，所以它小于$0.4\dot{6}$但大于其他两个有限小数。
$0.46$ 的第一位小数是$4$，第二位是$6$，它是有限的，所以小于上面两个循环小数但大于$0.406$。
$0.406$ 的第一位小数是$4$，第二位是$0$，所以它是最小的。
综上，从大到小的顺序为：$0.4\dot{6} ＞ 0.\dot{4}\dot{6} ＞ 0.46 ＞ 0.406$。
【答案】：
$0.4\dot{6} ＞ 0.\dot{4}\dot{6} ＞ 0.46 ＞ 0.406$。

可以将循环小数多写一个或几个循环节再比较。$0.\dot{4}\dot{6}= 0.4646…,$$0.4\dot{6}= 0.4666…；$
比较小数大小得：$0.\dot{4}\dot{6} \lt 0.4\dot{6}$。

答案： 【解析】：
本题考查的是循环小数的认识和大小比较。
首先，要明确循环小数的表示方法。
$0.\dot{4}\dot{6}$ 表示的是0.464646...，即46这两位数字循环；
$0.4\dot{6}$ 表示的是0.46666...，即6这个数字在4后面一直循环。
接下来，比较这两个循环小数的大小。
先看它们的小数点后的第一位，都是4，所以要看第二位。
第二位上，$0.\dot{4}\dot{6}$ 是6（但随后会再次变为4），而 $0.4\dot{6}$ 是6且后面一直是6。
因此，在第二位上，两者相等，但要看后续数字。
由于 $0.\dot{4}\dot{6}$ 的后续数字是46循环，而 $0.4\dot{6}$ 的后续数字一直是6，显然 $0.4\dot{6}$ 更大。
所以，比较结果是：$0.\dot{4}\dot{6} \lt 0.4\dot{6}$。
【答案】：
$0.\dot{4}\dot{6} \lt 0.4\dot{6}$

1 易错星级 判断题。
(1)0.7777是循环小数。 (×)
(2)循环小数9.023023…的循环节是“23”。 (×)
(3)13.243243…可以写作$13.\dot{2}4\dot{3}…。$ (×)
(4)在一个小数里,小数部分有相同的数字出现的就是循环小数。 (×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×

2 2022年广东广州市期末 把$3.2\dot{9},$$3.\dot{2}\dot{9},$3.292929,3.2927按照从大到小的顺序排列为$3.2\dot{9} \gt 3.\dot{2}\dot{9} \gt 3.292929 \gt 3.2927$。

答案： 【解析】：
本题考查的是循环小数的大小比较。
首先，需要明确循环小数的表示方法。
$3.2\dot{9}$表示3.2999...，
$3.\dot{2}\dot{9}$表示3.292929...，
而3.292929是一个有限小数，它的小数点后只有六位数字，
3.2927是一个有限小数，它的小数点后只有四位数字。
接下来，比较这些小数的大小。
先看整数部分，所有小数的整数部分都是3，所以整数部分相同。
然后看小数部分的第一位，所有小数的小数部分第一位都是2，所以第一位也相同。
接着看小数部分的第二位，所有小数的小数部分第二位都是9，所以第二位也相同。
但是，当看到小数部分的第三位时，差异开始出现：
$3.2\dot{9}$的第三位及以后都是9，
$3.\dot{2}\dot{9}$的第三位是2，第四位是9，然后一直是29循环，
3.292929的第三位是2，第四位是9，但它是有限的，到第六位就结束了，
3.2927的第三位是2，第四位是7。
根据小数的比较方法，先比较整数部分，再比较小数部分，从左到右依次比较，所以可以得到以下的大小关系：
$3.2\dot{9} \gt 3.\dot{2}\dot{9} \gt 3.292929 \gt 3.2927$，
所以，从大到小的顺序为：$3.2\dot{9} \gt 3.\dot{2}\dot{9} \gt 3.292929 \gt 3.2927$。
【答案】：
$3.2\dot{9} \gt 3.\dot{2}\dot{9} \gt 3.292929 \gt 3.2927$