《2025年暑假生活指导二十一世纪出版集团四年级数学人教版》

四 活学活用
兰兰在数学活动课上要用10个小正方体摆立体,下面是她用其中9个小正方体摆出来的立体,她手里还拿着最后1个小正方体,她希望摆放最后1个小正方体时从某个方向看到的图形不变。你能帮她选择一个方向吗? 在这个方向上有几种不同的摆放方法呢? 试着摆一摆。
你能帮她选择一个方向吗? 正面（或上面、左面） 在这个方向上有几种不同的摆放方法呢? 9

答案： 1. 首先分析从不同方向观察立体图形：
从正面看：
假设原立体图形从正面看的形状是确定的。如果在后面（与正面相对的面）添加小正方体，从正面看到的图形不变。
从上面看：
假设原立体图形从上面看的形状是确定的。如果在下面（与上面相对的面）添加小正方体，从上面看到的图形不变。
从左面看：
假设原立体图形从左面看的形状是确定的。如果在右面（与左面相对的面）添加小正方体，从左面看到的图形不变。
2. 然后计算摆放方法：
以从正面看，在后面添加为例（其他相对方向同理）：
对于每一层，在后面都可以添加小正方体。
原立体图形有$2$层。
底层：原底层有$6$个小正方体，在后面与底层小正方体对应的位置都可以放，有$6$种放法；
上层：原上层有$3$个小正方体，在后面与上层小正方体对应的位置都可以放，有$3$种放法。
总共的放法：根据加法原理，$6 + 3=9$种。
所以可以选择从正面（或上面、左面）的相对方向（后面、下面、右面）摆放；在这个方向上有$9$种不同的摆放方法。