《2025年暑假生活指导二十一世纪出版集团四年级数学人教版》

2. $\overline{ABC.DEF}$是一个三位小数,不同的字母代表$0\sim9$中6个不同的数字,当把$\overline{ABCDEF}$看作一个六位数时,存在着$\overline{ABCD}+\overline{EF}= 3135$,$\overline{AB}+\overline{CDEF}= 7986$。求这个三位小数。(注意：两数相加满十向前一位进1)
答案：$307.956$

答案： 设$\overline{AB}=x$，$\overline{CD}=y$，$\overline{EF}=z$，其中$x$为两位数，$y$为两位数，$z$为两位数，且$A,B,C,D,E,F$为$0\sim9$中不同数字。
由$\overline{ABCD}+\overline{EF}=3135$得：$100x + y + z = 3135$ ①
由$\overline{AB}+\overline{CDEF}=7986$得：$x + 100y + z = 7986$ ②
② - ①得：$x + 100y + z - (100x + y + z) = 7986 - 3135$
$99y - 99x = 4851$
$y - x = 49$，即$y = x + 49$
将$y = x + 49$代入①：$100x + x + 49 + z = 3135$
$101x + z = 3086$
$z = 3086 - 101x$
因为$x$是两位数（$10\leq x\leq99$），$y = x + 49$是两位数（$10\leq y\leq99$），所以$x\leq50$；$z$是两位数（$10\leq z\leq99$），则$3086 - 101x\geq10$，$x\leq30.45$，故$10\leq x\leq30$。
当$x = 30$时，$y = 30 + 49 = 79$，$z = 3086 - 101×30 = 3086 - 3030 = 56$。
此时$\overline{AB}=30$（$A=3$，$B=0$），$\overline{CD}=79$（$C=7$，$D=9$），$\overline{EF}=56$（$E=5$，$F=6$），数字$3,0,7,9,5,6$均不同，符合题意。
所以$\overline{ABC.DEF}=307.956$
答案：$307.956$

三 火眼金睛
找出下面各题错误的原因,把序号填在括号里。
①相同数位没有对齐。
②忘记减被借走的1。
③被减数的小数部分位数不够,错将减数末位上的数字落下来。
④两数相加满十后没有向前一位进1。
给出的答案正确吗？若不正确,请改正。
第一个空和第二个空正确,第三个空和第四个空不正确 第三个空和第四个空应分别为(②)(③)

答案： I 点拨
解决此类问题,一定要认真观察分析。第一个式子中,十分位上的数相加满十应向个位进1,但式子中未标出,且个位上的数相加时也未加上从十分位进的1；第二个式子中,加数6应与加数11.7个位上的1对齐,不应与十分位上的7对齐,犯了相同数位没有对齐的错误；第三个式子中,十分位上的数做减法时,从个位上的数借1,式子中未标出,且个位上的数做减法时忘记被借走的1；第四个式子中,被减数的小数部分位数不够,错将减数末位上的数字落下来。
I 解答
第一个空和第二个空正确,第三个空和第四个空不正确 第三个空和第四个空应分别为(②)(③)