《2025年通城学典初中数学运算能手九年级全一册》

1. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$BC= 5$,$cosA= \frac {8}{17}$,则$AB$的长为$\frac{17}{3}$。

答案： $\frac{17}{3}$

2. 在$△ABC$中,$AB= 3\sqrt {6}$,$AC= 6$,$∠B= 45^{\circ }$,则$BC$的长为$3\sqrt{3}+3$或$3\sqrt{3}-3$。

答案： $3\sqrt{3}+3$或$3\sqrt{3}-3$

3. 如图,在四边形$ABCD$中,$∠B= 90^{\circ }$,$AB= 2$,$CD= 8$,连接$AC$,$AC⊥CD$。若$sin∠ACB= \frac {1}{3}$,则$AD$的长为____10。

答案： 10

4. 如图,在$△ABC$中,$AD是边BC$上的高,$tanB= cos∠DAC$,$sinC= \frac {12}{13}$,$BC= 6$,则$AD$的长为4。

答案： 4

5. 在如图所示的正方形网格中,每个小四边形都是相同的正方形,点$A$,$B$,$C$,$D$都在格点上,$AB与CD相交于点O$,则$tan∠BOD$的值为3。

答案： 3

6. (哈尔滨中考)在$△ABC$中,$∠ABC= 60^{\circ }$,$AD为边BC$上的高,$AD= 6\sqrt {3}$,$CD= 1$,则$BC$的长为7或5。

答案： 7或5

7. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$a$,$b$,$c分别为∠A$,$∠B$,$∠C$的对边,请根据下面的条件解直角三角形。
(1)$∠B= 30^{\circ }$,$a-b= 3\sqrt {3}-3$；
(2)$\frac {c}{b}= \frac {2}{3}\sqrt {3}$,$a= 12$。

答案： （1）$\angle A=60^{\circ}$，$a=3\sqrt{3}$，$b=3$，$c=6$ （2）$\angle A=30^{\circ}$，$\angle B=60^{\circ}$，$b=12\sqrt{3}$，$c=24$