《2025年通城学典初中数学运算能手九年级全一册》

1. 《念奴娇·赤壁怀古》,在苏轼笔下,周瑜年少有为,文采风流,雄姿英发,谈笑间,樯橹灰飞烟灭,然天妒英才,英年早逝,欣赏下面改编的诗歌,“大江东去浪淘尽,千古风流数人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿符.”求这位风流人物去世的年龄.设这位风流人物去世的年龄十位数字为 $ x $,则可列方程为$10x+(x+3)=(x+3)^2$.

答案： $10x+(x+3)=(x+3)^2$

2. 有一个正的三位数,其个位、十位、百位的数字是三个连续整数,并且个位数字与百位数字的平方和是十位数字的 5 倍,求这个三位数.设十位数字为 $ x $,则可列方程为$(x-1)^2+(x+1)^2=5x$.

答案： $(x-1)^2+(x+1)^2=5x$

3. 三年前,王明父亲的岁数恰好是王明岁数的平方,若今年他们父子的岁数和为 36,则王明今年的年龄是8岁.

答案： 8

4. 对于任意一个四位数,若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的 2 倍,则称这个四位数为“共生数”.例如：四位数 2156,因为 $ 2×6 = 2×(1 + 5) $,所以 2156 是“共生数”.有一个四位数为“共生数”,它的千位上的数字与个位上的数字相等,百位上的数字比千位上的数字多 3,十位上的数字比个位上数字的一半少 1,则这个“共生数”的个位数字为4.

答案： 4

5. 2024 年 11 月 22 日是二十四节气之一的“小雪”,“小雪”标志着降雪的开始和气温的进一步降低.如图所示为 2024 年 11 月的月历表,在月历表中用方框圈出 9 个数,若圈出的 9 个数中,最大数与最小数的乘积为 297,求最小的数.

答案： 设这个最小的数为x,则最大的数为$(x+16)$.由题意得,$x(x+16)=$297.整理,得$x^2+16x-297=0$,解得$x_1=11$,$x_2=-27$(不合题意,舍去),即最小的数为11