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1. 如图,M,N是线段AB上两点,以AB为直径的圆的周长为C,以AM、MN、NB为直径的圆的周长分别是$C_{1}$、$C_{2}$、$C_{3}$,下列结论正确的是( )
A.$C_{1}+C_{2}= C+C_{3}$
B.$C_{1}+C_{2}+C_{3}= C$
C.$C_{1}+C_{2}+C_{3}＞C$
D.$C_{1}+C_{2}+C_{3}＜C$
A.$C_{1}+C_{2}= C+C_{3}$
B.$C_{1}+C_{2}+C_{3}= C$
C.$C_{1}+C_{2}+C_{3}＞C$
D.$C_{1}+C_{2}+C_{3}＜C$
答案：
B 解析:由题意,得 C=πAB,C₁=πAM,C₂=πMN,C₃=πNB.因为 πAB=π(AM+MN+NB)=πAM+πMN+πNB,所以 C₁+C₂+C₃=C.
2. 如果代数式$3x^{4}-2x^{3}+5x^{2}+kx^{3}+mx^{2}+4x+5-7x合并同类项后不含x^{3}和x^{2}$项,求$m^{k}$的值.
答案：
由题意,得 3x⁴-2x³+5x²+kx³+mx²+4x+5-7x=3x⁴+(k-2)x³+(5+m)x²-3x+5.因为合并同类项后不含 x³和 x²项,所以 k-2=0,5+m=0,所以 k=2,m=-5,所以 mᵏ=(-5)²=25.
3. 【阅读材料】
在合并同类项中,$5a-3a+a= (5-3+1)a= 3a$,类似地,我们把$(x+y)$看成一个整体,则$5(x+y)-3(x+y)+(x+y)= (5-3+1)(x+y)= 3(x+y)$. “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
【尝试应用】
(1)把$(x-y)^{2}$看成一个整体,合并$3(x-y)^{2}-6(x-y)^{2}+2(x-y)^{2}$的结果是____.
(2)已知$a^{2}-2b= 1$,求$3-2a^{2}+4b$的值.
【拓展探索】
(3)已知$a-2b= 1$,$2b-c= -1$,$c-d= 2$,求$a-6b+5c-3d$的值.
在合并同类项中,$5a-3a+a= (5-3+1)a= 3a$,类似地,我们把$(x+y)$看成一个整体,则$5(x+y)-3(x+y)+(x+y)= (5-3+1)(x+y)= 3(x+y)$. “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
【尝试应用】
(1)把$(x-y)^{2}$看成一个整体,合并$3(x-y)^{2}-6(x-y)^{2}+2(x-y)^{2}$的结果是____.
(2)已知$a^{2}-2b= 1$,求$3-2a^{2}+4b$的值.
【拓展探索】
(3)已知$a-2b= 1$,$2b-c= -1$,$c-d= 2$,求$a-6b+5c-3d$的值.
答案：
(1)-(x-y)²
(2)因为 a²-2b=1,所以原式=3-2(a²-2b)=3-2×1=1.
(3)因为 a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2,所以原式=a-2b-4b+2c+3c-3d=(a-2b)-2(2b-c)+3(c-d)=1-2×(-1)+3×2=9.
(1)-(x-y)²
(2)因为 a²-2b=1,所以原式=3-2(a²-2b)=3-2×1=1.
(3)因为 a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2,所以原式=a-2b-4b+2c+3c-3d=(a-2b)-2(2b-c)+3(c-d)=1-2×(-1)+3×2=9.
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