《2025年拔尖特训五年级数学上册苏教版》

(教材 P20 思考题)如图,长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形的少 180 平方厘米,求三角形和梯形的面积。

[解析]方法一:如图,将梯形分成一个三角形和一个长方形。

因为图①和图②的面积相等,所以图③的面积等于梯形的面积减去三角形的面积,即图③的面积是 180 平方厘米。根据“长方形的宽= 面积÷长”求出图③的宽,即梯形的上底,再求出三角形另一条直角边的长度,最后运用三角形和梯形的面积计算公式求出面积。
方法二:本题可以看作和差问题。三角形和梯形的面积之和是 $30×20= 600$(平方厘米),面积之差是 180 平方厘米。由此,可画出如下线段图。

根据较小数= (和一差)÷2,求出三角形的面积,进而求出梯形的面积。
[答案]方法一:$180÷20= 9$(厘米)
$30-9= 21$(厘米)
三角形:$21×20÷2= 210$(平方厘米)
梯形:$(9+30)×20÷2= 390$(平方厘米)
方法二:长方形:$30×20= 600$(平方厘米)
三角形:$(600-180)÷2= 210$(平方厘米)
梯形:$210+180= 390$(平方厘米)
答:三角形的面积是 210 平方厘米,梯形的面积是 390 平方厘米。
点评:方法一,先观察图形各部分之间的关系,运用分割的方法将图形与已知数据建立联系,再进行求解。方法二,运用和差问题的思路解决图形面积问题,使数学知识融会贯通,也非常巧妙。

答案： 本题可根据所给两种方法分别求解三角形和梯形的面积。
方法一：
步骤一：求出图③（小长方形）的宽
已知图③的面积是$180$平方厘米，长为$20$厘米，根据“长方形的宽 = 面积÷长”，可得图③的宽（即梯形的上底）为：$180÷20 = 9$（厘米）。
步骤二：求出三角形另一条直角边的长度
已知大长方形长为$30$厘米，梯形上底为$9$厘米，那么三角形另一条直角边的长度为：$30 - 9 = 21$（厘米）。
步骤三：分别计算三角形和梯形的面积
三角形面积：根据“三角形面积 = 底×高÷2”，可得三角形面积为$21×20÷2 = 210$（平方厘米）。
梯形面积：根据“梯形面积 =（上底 + 下底）×高÷2”，可得梯形面积为$(9 + 30)×20÷2 = 390$（平方厘米）。
方法二：
步骤一：求出长方形的面积
已知长方形长为$30$厘米，宽为$20$厘米，根据“长方形面积 = 长×宽”，可得长方形面积为$30×20 = 600$（平方厘米）。
步骤二：求出三角形的面积
已知三角形和梯形的面积之和是$600$平方厘米，面积之差是$180$平方厘米，根据“较小数 =（和 - 差）÷2”，可得三角形面积为$(600 - 180)÷2 = 210$（平方厘米）。
步骤三：求出梯形的面积
因为梯形面积比三角形面积多$180$平方厘米，所以梯形面积为$210 + 180 = 390$（平方厘米）。
综上，三角形的面积是$210$平方厘米，梯形的面积是$390$平方厘米。

1. 如图,长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形的面积少 35 平方厘米,则梯形的面积是多少平方厘米?

答案： 1. 35÷7=5(厘米) (5+15)×7÷2=70(平方厘米)

2. 如图,一个平行四边形被分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形的面积少 108 平方厘米,则三角形的面积是多少平方厘米?

答案：
2. 108÷(22-10)=9(厘米) 10×9÷2=45(平方厘米) 解析:如图,在梯形中画一个与已知三角形完全相同的三角形,则剩下的部分是一个小平行四边形,且小平行四边形的面积是108平方厘米,底是22-10=12(厘米)。由此,可求出小平行四边形的高是108÷12=9(厘米),即原平行四边形的高是9厘米。由此,可求出三角形的面积是10×9÷2=45(平方厘米)。