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(教材P13思考题)下面是用一副七巧板拼成的正方形,边长为8厘米。你能算出其中每一块板的面积各是多少平方厘米吗?
[解析]仔细观察拼成的正方形中的每一块板,它们的形状有平行四边形、三角形和正方形。两个大三角形的面积之和是拼成的正方形面积的一半;中等三角形的面积是大三角形面积的一半;每个小三角形的面积是中等三角形面积的一半;小正方形的面积是小三角形面积的2倍;平行四边形的面积也是小三角形面积的2倍。
[答案]大正方形的面积：$8×8= 64$(平方厘米)
大三角形的面积：$64÷2÷2= 16$(平方厘米)
中等三角形的面积：$16÷2= 8$(平方厘米)
小三角形的面积：$8÷2= 4$(平方厘米)
小正方形的面积：$4×2= 8$(平方厘米)
平行四边形的面积：$4×2= 8$(平方厘米)
答:大三角形的面积都是16平方厘米,中等三角形的面积是8平方厘米,小三角形的面积都是4平方厘米,小正方形和平行四边形的面积都是8平方厘米。
点评:解决此类问题时,首先要观察各个图形与整个图形之间的关系,其次要观察各个图形之间的关系,最后算出每个图形的面积。
[解析]仔细观察拼成的正方形中的每一块板,它们的形状有平行四边形、三角形和正方形。两个大三角形的面积之和是拼成的正方形面积的一半;中等三角形的面积是大三角形面积的一半;每个小三角形的面积是中等三角形面积的一半;小正方形的面积是小三角形面积的2倍;平行四边形的面积也是小三角形面积的2倍。
[答案]大正方形的面积：$8×8= 64$(平方厘米)
大三角形的面积：$64÷2÷2= 16$(平方厘米)
中等三角形的面积：$16÷2= 8$(平方厘米)
小三角形的面积：$8÷2= 4$(平方厘米)
小正方形的面积：$4×2= 8$(平方厘米)
平行四边形的面积：$4×2= 8$(平方厘米)
答:大三角形的面积都是16平方厘米,中等三角形的面积是8平方厘米,小三角形的面积都是4平方厘米,小正方形和平行四边形的面积都是8平方厘米。
点评:解决此类问题时,首先要观察各个图形与整个图形之间的关系,其次要观察各个图形之间的关系,最后算出每个图形的面积。
答案：
解析：本题考查正方形中各图形面积的关系。
大正方形的面积：
$S = 8× 8 = 64$（平方厘米）。
大三角形的面积：
由于两个大三角形的面积之和是正方形面积的一半，
所以一个大三角形的面积是：
$S = 64÷ 2÷ 2 = 16$（平方厘米）。
中等三角形的面积：
中等三角形的面积是大三角形面积的一半，
所以中等三角形的面积是：
$S = 16÷ 2 = 8$（平方厘米）。
小三角形的面积：
每个小三角形的面积是中等三角形面积的一半，
所以小三角形的面积是：
$S = 8÷ 2 = 4$（平方厘米）。
小正方形的面积：
小正方形的面积是小三角形面积的$2$倍，
所以小正方形的面积是：
$S = 4× 2 = 8$（平方厘米）。
平行四边形的面积：
平行四边形的面积也是小三角形面积的$2$倍，
所以平行四边形的面积是：
$S = 4× 2 = 8$（平方厘米）。
答案：大三角形的面积都是$16$平方厘米，中等三角形的面积是$8$平方厘米，小三角形的面积都是$4$平方厘米，小正方形和平行四边形的面积都是$8$平方厘米。
大正方形的面积：
$S = 8× 8 = 64$（平方厘米）。
大三角形的面积：
由于两个大三角形的面积之和是正方形面积的一半，
所以一个大三角形的面积是：
$S = 64÷ 2÷ 2 = 16$（平方厘米）。
中等三角形的面积：
中等三角形的面积是大三角形面积的一半，
所以中等三角形的面积是：
$S = 16÷ 2 = 8$（平方厘米）。
小三角形的面积：
每个小三角形的面积是中等三角形面积的一半，
所以小三角形的面积是：
$S = 8÷ 2 = 4$（平方厘米）。
小正方形的面积：
小正方形的面积是小三角形面积的$2$倍，
所以小正方形的面积是：
$S = 4× 2 = 8$（平方厘米）。
平行四边形的面积：
平行四边形的面积也是小三角形面积的$2$倍，
所以平行四边形的面积是：
$S = 4× 2 = 8$（平方厘米）。
答案：大三角形的面积都是$16$平方厘米，中等三角形的面积是$8$平方厘米，小三角形的面积都是$4$平方厘米，小正方形和平行四边形的面积都是$8$平方厘米。
1. 如图所示为一副七巧板拼成的长方形,长是16厘米,宽是8厘米。你能算出其中每一块板的面积吗?
答案：
1. 长方形的面积:$16×8 = 128$(平方厘米)
①、②号板的面积:$128÷2÷2 = 32$(平方厘米)
⑦号板的面积:$32÷2 = 16$(平方厘米) ④、⑥号板的面积:$16÷2 = 8$(平方厘米) ③、⑤号板的面积:$8×2 = 16$(平方厘米)
解析:仔细观察拼成的长方形中的每一块板，它们的形状有平行四边形、三角形和正方形。①、②号板的面积相等，且面积之和是拼成的长方形面积的一半；⑦号板的面积是①号板面积的一半；④、⑥号板的面积相等，且是⑦号板面积的一半；③、⑤号板的面积相等，且是④号板面积的2倍。
①、②号板的面积:$128÷2÷2 = 32$(平方厘米)
⑦号板的面积:$32÷2 = 16$(平方厘米) ④、⑥号板的面积:$16÷2 = 8$(平方厘米) ③、⑤号板的面积:$8×2 = 16$(平方厘米)
解析:仔细观察拼成的长方形中的每一块板，它们的形状有平行四边形、三角形和正方形。①、②号板的面积相等，且面积之和是拼成的长方形面积的一半；⑦号板的面积是①号板面积的一半；④、⑥号板的面积相等，且是⑦号板面积的一半；③、⑤号板的面积相等，且是④号板面积的2倍。
2. 如图,彤彤用四个直角边分别为8厘米和6厘米的直角三角形拼成一个图形。拼成的图形中,大、小两个正方形的面积各是多少平方厘米?
答案：
2. 小正方形:$8 - 6 = 2$(厘米) $2×2 = 4$(平方厘米)
大正方形:$8×6÷2×4 + 4 = 100$(平方厘米)
解析:如图(单位:厘米),大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个直角三角形的面积,每个直角三角形的面积为$6×8÷2 = 24$(平方厘米),小正方形的边长为$8 - 6 = 2$(厘米),则其面积为$2×2 = 4$(平方厘米)。所以大正方形的面积为$24×4 + 4 = 100$(平方厘米)。
2. 小正方形:$8 - 6 = 2$(厘米) $2×2 = 4$(平方厘米)
大正方形:$8×6÷2×4 + 4 = 100$(平方厘米)
解析:如图(单位:厘米),大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个直角三角形的面积,每个直角三角形的面积为$6×8÷2 = 24$(平方厘米),小正方形的边长为$8 - 6 = 2$(厘米),则其面积为$2×2 = 4$(平方厘米)。所以大正方形的面积为$24×4 + 4 = 100$(平方厘米)。
3. 如图,锐锐用一张斜边长为30厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片和一张黄色的正方形纸片恰好拼成一个直角三角形。红色、蓝色两张三角形纸片的面积之和是多少平方厘米?
答案：
3. $50×30÷2 = 750$(平方厘米)
解析:如图,将直角三角形DEB绕点D按逆时针方向旋转$90^{\circ}$,使DE与DF重合,则三角形DFG是由三角形DEB绕点D按逆时针方向旋转$90^{\circ}$所得,易知$\angle GDB = 90^{\circ}$,从而可知,三角形ADG是直角三角形,则此题可转化为求直角三角形ADG的面积。因为$AD = 50$厘米,$DG = DB = 30$厘米,所以直角三角形ADG的面积是$50×30÷2 = 750$(平方厘米),即红色、蓝色两张三角形纸片的面积之和是750平方厘米。
3. $50×30÷2 = 750$(平方厘米)
解析:如图,将直角三角形DEB绕点D按逆时针方向旋转$90^{\circ}$,使DE与DF重合,则三角形DFG是由三角形DEB绕点D按逆时针方向旋转$90^{\circ}$所得,易知$\angle GDB = 90^{\circ}$,从而可知,三角形ADG是直角三角形,则此题可转化为求直角三角形ADG的面积。因为$AD = 50$厘米,$DG = DB = 30$厘米,所以直角三角形ADG的面积是$50×30÷2 = 750$(平方厘米),即红色、蓝色两张三角形纸片的面积之和是750平方厘米。
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