《2025年拔尖特训五年级数学上册苏教版》

例1 如图,兔妈妈有一块菜地,它想平均分给三只兔宝宝。三只兔宝宝分别想要一块三角形菜地、一块平行四边形菜地、一块梯形菜地,你能帮兔妈妈分一分吗？

[解析]根据两条平行线之间的距离处处相等,可将这块菜地分成高相等的一块三角形菜地、一块平行四边形菜地和一块梯形菜地,且它们的高等于这块菜地的高。由此可知,要使分成的三块菜地的面积相等,则需使三角形菜地对应的底、平行四边形菜地对应底的2倍、梯形菜地上、下底之和相等,即将这块菜地的上、下底之和平均分成三份,则每份是$(10+14)÷3= 8(m)$。
[答案]分法不唯一,如

点评：当三角形、梯形、平行四边形的高相等时,面积之间的倍数关系与底之间的倍数关系相关。

答案： 分法不唯一，如：使三角形菜地的底为8m，平行四边形菜地的底为4m，梯形菜地上底为4m、下底为4m（上、下底之和为8m）。

1. 如图,王阿姨有一个平行四边形花圃,她想将其分成三角形、平行四边形、梯形三个部分种不同的花,且使平行四边形部分的面积是三角形部分的2倍,梯形部分的面积是三角形部分的3倍。你能帮她分一分吗？

答案：
(分法不唯一)
解析:由题意可知,分成的三角形部分、平行四边形部分、梯形部分的高相等,则面积的倍数关系与底的倍数关系相关。假设三角形部分的底是1份,则平行四边形部分的底是1份，梯形部分的上、下底之和是3份,一共是1+1×2+3=6(份)。原平行四边形部分上、下这组对边的和是24×2=48(米),则三角形部分和平行四边形部分的底都是48÷6=8(米),梯形部分的上、下底之和是8×3=24(米)。

例2 如图,三角形ABC的面积是60平方厘米,D是BC的中点,$AE= 2EC$,三角形EDC的面积是多少平方厘米？

[解析]假设三角形EDC的面积是1份。因为三角形ADE和三角形EDC的高相等,且$AE= 2EC$,所以三角形ADE的面积是三角形EDC的2倍,即三角形ADE的面积是2份。同理,因为D是BC的中点,所以三角形ABD和三角形ADC的面积相等,即三角形ABD的面积是$(1+2)$份,则三角形ABC的面积是$(1+2)×2= 6$(份),求出1份是多少即可。
[答案]$60÷2÷(1+2)= 10$(平方厘米)
答：三角形EDC的面积是10平方厘米。
点评：解决求复杂图形面积的问题时,我们可以寻找高相等的图形,利用底的倍数关系巧妙求解。

答案： 因为D是BC的中点，所以三角形ABD和三角形ADC的面积相等，三角形ABC的面积是60平方厘米，故三角形ADC的面积为60÷2=30平方厘米。
在三角形ADC中，AE=2EC，且三角形ADE和三角形EDC的高相等，所以三角形ADE的面积是三角形EDC面积的2倍。设三角形EDC的面积是1份，则三角形ADE的面积是2份，三角形ADC的面积是1+2=3份。
因此，三角形EDC的面积为30÷3=10平方厘米。
答：三角形EDC的面积是10平方厘米。

2. 如图(单位：平方厘米),四边形中有三个图形的面积已知,求涂色部分的面积。

答案： 24÷8=3 4×3=12(平方厘米)

3. 如图,三角形ABC的面积是4平方厘米,$BE= 2AB$,$BD= 4BC$,求三角形BDE的面积。

答案：
4×2=8(平方厘米) 8×4=32(平方厘米)
解析:如图,连接EC。因为BE=2AB,所以三角形BCE的面积是三角形ABC面积的2倍，即4×2=8(平方厘米)。又因为BD=4BC,所以三角形BDE的面积是三角形BCE面积的4倍，即8×4=32(平方厘米)。