《2025年特高级教师点拨九年级数学上册苏科版》

1.[中考·枣庄]将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上. 点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数是( )

A.28°
B.30°
C.36°
D.56°

答案： A 点拨:如图,连接 OA、OB.
由题意,得∠AOB=86° - 30° = 56°.
∴∠ACB = $\frac{1}{2}$∠AOB = 28°.

2.[一模·南通]如图,AB为⊙O的弦,C、D为⊙O上的两点,OC⊥AB,垂足为E,∠ADC= 22.5°. 若OC= 2,则AB的长为( )

A.2
B.2√2
C.3
D.2√3

答案： B 点拨:如图,连接 OA、OB.
∵∠ADC = 22.5°,
∴∠AOC = 22.5°×2 = 45°.
∵OC⊥AB,
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$,
∴∠AOC = ∠BOC = 45°,
∴∠AOB = 90°.
在Rt△AOB中,
∵OA = OB = OC = 2,
∴AB = $\sqrt{2^2 + 2^2}$ = 2$\sqrt{2}$.

3.[一模·大同]如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD. 当四边形OBCD是菱形时,∠OBA+∠ODA的度数是( )

A.65°
B.60°
C.55°
D.50°

答案： B 点拨:如图,连接 OA.
∵OA = OB,OA = OD,
∴∠OBA = ∠BAO,∠ODA = ∠DAO,
∴∠OBA + ∠ODA = ∠BAO + ∠DAO = ∠BAD.
∵四边形 OBCD 是菱形,
∴∠BCD = ∠BOD.
∵∠BOD = 2∠BAD,
∴∠BCD = 2∠BAD.
∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,
∴∠BAD + ∠BCD = 180°,
∴3∠BAD = 180°,
∴∠BAD = 60°,
∴∠OBA + ∠ODA = ∠BAD = 60°.

4.[期末·常州]如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA= DC,若∠CBE= 40°,则∠DAC的度数是______.

答案： 70° 点拨:
∵∠CBE = 40°.
∴∠ABC = 180° - ∠CBE = 140°.
∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,
∴∠D + ∠ABC = 180°,
∴∠D = 40°.
∵AD = CD,
∴∠DAC = ∠DCA = $\frac{1}{2}$(180° - ∠D) = 70°.

5.[中考·宿迁]如图,在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,∠A= 32°,点B、C在⊙O上,边AB、AC分别交⊙O于D、E两点,点B是$\overset{\frown}{CD}$的中点,则∠ABE= ______.

答案： 13° 点拨:如图,连接 DC.
∵∠ABC = 90°,
∴DC 是⊙O 的直径(90°的圆周角所对的弦是直径).
∵点 B 是$\widehat{CD}$的中点,
∴$\widehat{BD}=\widehat{BC}$.
∴BD = BC,
∴∠BCD = ∠BDC = 45°.
在Rt△ABC中,
∵∠ABC = 90°,∠A = 32°,
∴∠ACB = 90° - ∠A = 90° - 32° = 58°.
∴∠ACD = ∠ACB - ∠BCD = 58° - 45° = 13°.
又
∵∠ACD = ∠ABE(同弧所对的圆周角相等),
∴∠ABE = ∠ACD = 13°.