《2025年特高级教师点拨九年级数学上册苏科版》

1. [期中·镇江]下列说法正确的是( )

A.等弧所对的弦相等
B.平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的弧
C.相等的弦所对的圆心角相等
D.相等的圆心角所对的弧相等

答案： A 点拨:A 选项中等弧指的是能够完全重合的弧，正确，符合题意;B 选项中应该是平分弦(此弦非直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的弧，错误，不合题意;C 选项中必须在同圆或等圆中，错误，不合题意;D 选项中必须在同圆或等圆中，错误，不合题意.

2.[一模·淮安]如图,已知AB和CD是$\odot O$的两条等弦. $OM\perp AB$、$ON\perp CD$,垂足分别为M、N,BA、DC的延长线交于点P,连接OP. 下列四个说法中：①$\widehat{AB}= \widehat{CD}$；②$OM= ON$；③$PA= PC$；④$\angle BPO= \angle DPO$. 正确的个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D 点拨:连接 OB、OD.
∵ AB=CD,
∴$\widehat {AB}=\widehat {CD}$,即①正确;
∵ OM⊥AB,ON⊥CD,
∴ AM=MB,CN=ND,
∴ AM=CN=BM=DN.又
∵ OB=OD,
∴ Rt△OMB≌Rt△OND,
∴ OM=ON,即②正确;又
∵ OP=OP,
∴ Rt△OPM≌Rt△OPN,
∴ PM=PN,∠BPO=∠DPO,即④正确;
∵ AM=CN,
∴ PA=PC,即③正确.

3.[中考·荆门]如图,CD是圆O的弦,直径$AB\perp CD$,垂足为E,若$AB= 12$,$BE= 3$,则四边形ACBD的面积为( )

A.$36\sqrt{3}$
B.$24\sqrt{3}$
C.$18\sqrt{3}$
D.$72\sqrt{3}$

答案：
A 点拨:如图,连接 OC,则$OB=OC=\frac {1}{2}AB=6$,
∴ OE=OB-BE=6-3=3.
∵ AB⊥CD,
∴ ∠AEC=90°.在 Rt△COE 中,$EC=\sqrt {OC^{2}-OE^{2}}=\sqrt {36-9}=3\sqrt {3}$.
∵ AB⊥CD,
∴$CD=2CE=6\sqrt {3}$.
∴$S_{四边形ACBD}=\frac {1}{2}AB\cdot CD=\frac {1}{2}×12×6\sqrt {3}=36\sqrt {3}$.

4.[期末·连云港]如图,AB是$\odot O$的直径,D是弧AC的中点,过点D作$DE\perp AB$,垂足为E,延长DE交$\odot O$于点F. 若$AC= 12$,$AE= 3$,则$\odot O$的直径长为( )

A.10
B.13
C.15
D.16

答案：
C 点拨:如图,连接 OF.
∵ DE⊥AB,
∴ DE=EF,$\widehat {AD}=\widehat {AF}$.
∵ D 是弧 AC 的中点,$\therefore \widehat {AD}=\widehat {CD}$.$\therefore \widehat {AD}+\widehat {CD}=\widehat {AD}+\widehat {AF}$,即$\widehat {AC}=\widehat {DF}$.
∴ DF=AC=12.$\therefore EF=\frac {1}{2}DF=6$.设 OA=OF=r,在 Rt△OEF 中,$r^{2}=6^{2}+(r-3)^{2}$,解得$r=\frac {15}{2}$,$\therefore AB=2r=15$.

5.[期末·盐城]如图,AB是$\odot O$的直径,$\widehat{BC}= \widehat{CD}= \widehat{DE}$,$\angle COD= 34^{\circ}$,则$\angle AEO$的度数是______.

答案： 51° 点拨:
∵$\widehat {BC}=\widehat {CD}=\widehat {DE}$,∠COD=34°,
∴ ∠BOC=∠EOD=∠COD=34°.
∴ ∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°.又
∵ OA=OE,
∴ ∠AEO=∠OAE,$\therefore ∠AEO=\frac {1}{2}×(180^{\circ }-78^{\circ })=51^{\circ }$.