《2025年特高级教师点拨九年级数学上册苏科版》

1.[中考·益阳]若$x = -1是方程x^{2}+x + m= 0$的一个根,则此方程的另一个根是( )

A.$-1$
B.0
C.1
D.2

答案： B 点拨:设$x^{2}+x+m=0$的另一个根是$a$,则有$-1+a=-1$,$\therefore a=0$.

2.[中考·遵义]在解一元二次方程$x^{2}+px + q= 0$时,小红看错了常数项$q$,得到方程的两个根是$-3$、1.小明看错了一次项系数$p$,得到方程的两个根是5、$-4$,则原来的方程是( )

A.$x^{2}+2x - 3= 0$
B.$x^{2}+2x - 20= 0$
C.$x^{2}-2x - 20= 0$
D.$x^{2}-2x - 3= 0$

答案： B 点拨:根据题意,得$-p=(-3)+1=-2$,即$p=2$.$q=5×(-4)=-20$.则原来的一元二次方程是$x^{2}+2x-20=0$.

3.[中考·宜宾]已知$m$、$n是一元二次方程x^{2}+2x - 5= 0$的两个根,则$m^{2}+mn + 2m$的值为( )

A.0
B.$-10$
C.3
D.10

答案： A 点拨:$\because m、n$是一元二次方程$x^{2}+2x-5=0$的两个根,$\therefore mn=-5$,$m^{2}+2m-5=0$,$\therefore m^{2}+2m=5$,$\therefore m^{2}+mn+2m=m^{2}+2m+mn=5-5=0$.

4.[一模·南京]设$x_{1}$,$x_{2}是关于x的方程x^{2}+3x - m= 0$的两个根,且$2x_{1}= x_{2}$,则$m= $______.

答案： -2 点拨:$\because x_{1},x_{2}$是关于$x$的方程$x^{2}+3x - m=0$的两个根,$\therefore x_{1}+x_{2}=-3$,$x_{1}\cdot x_{2}=-m$.$\because 2x_{1}=x_{2}$,$\therefore x_{1}+2x_{1}=-3$,解得$x_{1}=-1$.$\therefore x_{2}=-2$,$\therefore -m=x_{1}\cdot x_{2}=2$,$\therefore m=-2$.

5.[模拟·成都]已知$x_{1}$、$x_{2}是一元二次方程x^{2}+3x - 3= 0$的两个实数根,求下列代数式的值.
(1)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$；
(2)$(x_{1}+3)(x_{2}+3)$.

答案： 解:根据题意,得$x_{1}+x_{2}=-3$,$x_{1}x_{2}=-3$.
(1)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=(-3)^{2}-2×(-3)=9+6=15$.
(2)$(x_{1}+3)(x_{2}+3)=x_{1}x_{2}+3(x_{1}+x_{2})+9=-3+3×(-3)+9=-3-9+9=-3$.