《2025年特高级教师点拨九年级数学上册苏科版》

1.[期末·太仓]下列方程中,属于一元二次方程的是( )

A.$x^{2}-3x+3= 0$
B.$x^{2}-xy= 2$
C.$x^{2}+\frac {1}{x}= 2$
D.$2(1-x)= x$

答案： A

2.[期末·泗阳]一元二次方程$x^{2}+4x-3= 0$的一次项系数、二次项系数、常数项的和是( )

A.1
B.8
C.7
D.2

答案： D 点拨:一元二次方程$x^{2}+4x-3=0$的一次项系数、二次项系数、常数项分别为4、1和-3,所以它们的和是$4+1-3=2$.

3.[期末·淮安]某小区要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式,每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛.设该小区的比赛组织者邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )

A.$\frac {1}{2}x(x-1)= 15$
B.$\frac {1}{2}x(x+1)= 15$
C.$x(x+1)= 15$
D.$x(x-1)= 15$

答案： A

4.[期末·淮安]关于x的方程$(m+2)x^{|m|}+mx-1= 0$是一元二次方程,则$m= $( )

A.2或-2
B.2
C.-2
D.0

答案： B 点拨:根据题意,得$|m|=2$,所以$m=\pm 2$.因为$m+2\neq 0$,所以$m\neq -2$.所以$m=2$.

5.[中考·连云港]若关于x的一元二次方程$mx^{2}+nx-1= 0(m≠0)的一个解是x= 1$,则$m+n$的值是______.

答案： 1

6.[月考·建湖]某工程队计划将一块长64m,宽40m的矩形场地建设成绿化广场.如图,在广场内部修建三条宽相等的小路,其余区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场总面积的80%,求小路的宽.设小路的宽为xm,则可列方程为______.

答案： $(64-2x)(40-x)=64× 40× 80\%$

7.已知关于x的方程$(m+1)x^{m^{2}+1}+(m-2)\cdot x-1= 0.$
(1)当m取何值时,它是一元一次方程？求出此方程的根.
(2)当m取何值时,它是一元二次方程？写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.

答案： 解:
(1)当$\left\{\begin{array}{l} m-2\neq 0,\\ m+1=0\end{array}\right.$时,解得$m=-1$.当$\left\{\begin{array}{l} m^{2}+1=1,\\ m+1+(m-2)\neq 0\end{array}\right.$时,解得$m=0$.故当$m=-1$或$m=0$时,原方程为一元一次方程.当$m=-1$时,方程为$-3x-1=0$,解得$x=-\frac {1}{3}$.当$m=0$时,方程为$-x-1=0$,解得$x=-1$.
(2)根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} m^{2}+1=2,\\ m+1\neq 0\end{array}\right.$解得$m=1$.所以当$m=1$时,原方程为$2x^{2}-x-1=0$,是一元二次方程,它的二次项系数是2,一次项系数是-1,常数项是-1.

8.将关于x的一元二次方程$a(x-1)^{2}+b(x-1)+c= 0整理成一般形式为x^{2}-3x-1= 0.$
(1)a能否等于1？请说明理由.
(2)求a,b,c的值.

答案： 解:
(1)a可以等于1.理由如下:当$a=1$时,原方程为$(x-1)^{2}+b(x-1)+c=0$,即$x^{2}+(b-2)x+1-b+c=0$.
∵关于x的一元二次方程$a(x-1)^{2}+b(x-1)+c=0$整理成一般形式为$x^{2}-3x-1=0$,
∴$\left\{\begin{array}{l} b-2=-3,\\ 1-b+c=-1\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} b=-1,\\ c=-3.\end{array}\right.$故a可以等于1.
(2)
∵原方程的一般形式为$ax^{2}+(b-2a)x+a-b+c=0$,且将原方程整理成一般形式为$x^{2}-3x-1=0$,
∴$\left\{\begin{array}{l} a=1,\\ b-2a=-3,\\ a-b+c=-1\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=-1,\\ c=-3.\end{array}\right.$