《2025年特高级教师点拨九年级数学上册苏科版》

1.[期末·泰州]如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB= 90°,点C在OB上,点E在OA上,点D在弧AB上,四边形OCDE是正方形,则图中阴影部分的面积等于( )


A.$\frac{25\pi}{4}$
B.$\frac{25\pi}{8}$
C.$\frac{25\pi}{16}$
D.$\frac{25\pi}{32}$

答案：
B 点拨:如图,连接 OD.
∵ 四边形 OCDE 是正方形,
∴ △OED 的面积=△EDC 的面积，∠AOD = 45°，
∴ 图中阴影部分的面积=S扇形AOD =$\frac{45π×5^{2}}{360}$=$\frac{25π}{8}$.

2.[中考·河北]某款“不倒翁”(图①)的主视图是图②,PA,PB分别与$\overset{\frown}{AMB}$所在圆相切于点A,B. 若该圆半径是9cm,∠P= 40°,则$\overset{\frown}{AMB}$的长是( )


A.11π cm
B.$\frac{11}{2}\pi$ cm
C.7π cm
D.$\frac{7}{2}\pi$ cm

答案：
A 点拨:如图,作 AO⊥PA,BO⊥PB,AO 与 BO 交于点 O,O 即为$\widehat {AMB}$所在圆的圆心.
∴ ∠OAP = ∠OBP = 90°.
∵ ∠P = 40°,
∴ ∠AOB = 140°.
∴ 优弧 AMB 对应的圆心角为 360° - 140° = 220°.
∴ 优弧 AMB 的长为$\frac{220π×9}{180}$ = 11π(cm).

3.将一半径为6的圆形纸片,沿着两条半径剪成两个扇形. 若其中一个扇形的弧长为5π,则另一个扇形的圆心角度数是( )

A.30°
B.60°
C.105°
D.210°

答案： D

4.[中考·资阳]如图,将扇形AOB翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在直线l与$\overset{\frown}{AB}$交于点C,连接AC. 若OA= 2,则图中阴影部分的面积是( )


A.$\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{2\pi}{3}-\sqrt{3}$
C.$\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\pi}{3}$

答案：
B 点拨:如图,连接 CO,设直线 l 与 AO 交于点 D.
∵ 扇形 AOB 中,OA = 2,
∴ OC = OA = 2.
∵ 点 A 与圆心 O 重合,
∴ AD = OD = 1,CD⊥AO,
∴ OC = AC,
∴ OA = OC = AC = 2,
∴ △OAC 是等边三角形,
∴ ∠COD = 60°,
∵ CD⊥OA,
∴ CD = $\sqrt{OC^{2}-OD^{2}}$ = $\sqrt{2^{2}-1^{2}}$ = $\sqrt{3}$,
∴ 阴影部分的面积为$\frac{60π×2^{2}}{360}$ - $\frac{2×\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{2π}{3}$ - $\sqrt{3}$.

5.[二模·苏州]扇形的半径为3,弧长为2π,则扇形的面积为______(结果保留π).

答案： 3π 点拨:
∵ 扇形的半径为 3,弧长为 2π,
∴ 此扇形的面积 = $\frac{1}{2}$×3×2π = 3π.

6.[模拟·镇江]如图,公路弯道标志$\boxed{R= m}$表示圆弧道路所在圆的半径为m米,某车在标有R= 300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B,则线段AB= ______米.

答案：
300 点拨:如图,设线段 AB 对应的圆心角(∠AOB)度数为 n°.
∵ 100π = $\frac{nπR}{180}$ = $\frac{nπ\cdot 300}{180}$,
∴ n = 60.又
∵ AO = BO,
∴ △AOB 是等边三角形.
∴ AB = AO = 300 米.