《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版盐城专版》

7. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 1$,$BC = \sqrt{3}$,若把 $\triangle ABC$ 绕边 $AB$ 所在的直线旋转一周,则所得几何体的全面积为______$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\pi$.

答案： $\frac{\sqrt{3}+3}{2}\pi$

8. (2023·自贡)如图,小珍同学用半径为 8 cm,圆心角为 $100^{\circ}$ 的扇形纸片制作一个底面半径为 2 cm 的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是______ $cm^{2}$.

16/9π

答案： 16/9π

9. 如图,圆锥的底面圆半径是 2,母线长是 6,点 $A$ 是底面圆周上一点,从点 $A$ 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点 $A$,则这根绳子的最短长度为______6√3.

答案： 6√3

10. 如图,在矩形纸片 $ABCD$ 中,$AD = 6$ cm,把它分割成正方形纸片 $ABFE$ 和矩形纸片 $EFCD$,分别裁出扇形 $ABF$ 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面.
(1)求 $AB$ 的长；
(2)求圆锥的高 $h$.

答案：
(1)设$AB = x\ \text{cm}$，则$DE=(6 - x)\ \text{cm}$。根据题意，得$\frac{90\pi x}{180}=\pi(6 - x)$，解得$x = 4$，即$AB = 4\ \text{cm}$。
(2)由
(1)知，$DE=AD - AE=AD - AB=6 - 4=2\ \text{cm}$，$\therefore$圆锥底面圆的半径为$1\ \text{cm}$。$\because$圆锥的母线长为$4\ \text{cm}$，$\therefore h=\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}\ \text{cm}$。

11. 小华的爸爸要用一块矩形铁皮加工出一个底面圆半径为 20 cm,高为 $40\sqrt{2}$ cm 的圆锥形漏斗,要求只能有一条接缝(接缝忽略不计).
(1)求出这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数；
(2)有两种设计方案如图①,②(图①中 $\angle MOB = \angle NOC$),请你计算一下,哪种方案所用的矩形铁皮的面积较小?

答案：
(1)圆锥的母线长为$\sqrt{20^{2}+(40\sqrt{2})^{2}}=60\ \text{cm}$.设这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数为$n^{\circ}$，则$2\pi×20=\frac{n\pi×60}{180}$，解得$n=120$，即圆心角为$120^{\circ}$.
(2)方案①：$OM=60\ \text{cm}$，$\angle MON=120^{\circ}$，$\angle BOM=30^{\circ}$.在$\text{Rt}\triangle OBM$中，$BM=30\ \text{cm}$，$OB=30\sqrt{3}\ \text{cm}$，$BC=2OB=60\sqrt{3}\ \text{cm}$，面积为$60×60\sqrt{3}=3600\sqrt{3}\ \text{cm}^{2}$.
方案②：$OM=ON=60\ \text{cm}$，$\angle MON=120^{\circ}$，$\angle FOM=60^{\circ}$.在$\text{Rt}\triangle FOM$中，$OF=30\ \text{cm}$，$FG=30+60=90\ \text{cm}$，面积为$90×60=5400\ \text{cm}^{2}$.
因为$3600\sqrt{3}\approx6235.38＞5400$，所以方案②所用矩形铁皮的面积较小.