《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版盐城专版》

10. 当 $x$ 取何值时, 代数式 $3x^{2}-8$ 的值与代数式 $2x^{2}-1$ 的值相等?

答案： 解:由题意得$3x^{2}-8=2x^{2}-1$，移项可得$3x^{2}-2x^{2}=-1 + 8$，即$x^{2}=7$，解得$x=\pm\sqrt{7}$，所以$x_{1}=\sqrt{7}$，$x_{2}=-\sqrt{7}$。
当$x=\sqrt{7}$或$x=-\sqrt{7}$时，代数式$3x^{2}-8$的值与代数式$2x^{2}-1$的值相等。

11. 已知一元二次方程 $(x - 3)^{2}= 1$ 的两个根恰好分别是等腰三角形 $ABC$ 的底边长和腰长, 求 $\triangle ABC$ 的周长.

答案： 解:
∵$(x - 3)^{2}= 1$
∴$x - 3 = \pm 1$
解得$x_{1}=4$,$x_{2}=2$
情况一：底边长为4，腰长为2
∵$2 + 2 = 4$
∴不能构成三角形
情况二：底边长为2，腰长为4
∵$2 + 4 ＞ 4$，$4 + 4 ＞ 2$，$2 + 4 ＞ 4$
∴能构成三角形
∴$\triangle ABC$的周长为$2 + 4 + 4 = 10$
综上，$\triangle ABC$的周长为$10$

12. (2024 春·大丰区期中) 已知关于 $x$ 的方程 $a(x + k)^{2}+2024 = 0$ 的两个根分别是 $x_{1}= -2$, $x_{2}= 1$ ($a,k$ 均为常数, $a\neq0$).
(1) 关于 $x$ 的方程 $a(x + k + 2)^{2}+2024 = 0$ 的两根分别是x₁=-4,x₂=-1;
(2) 关于 $x$ 的方程 $a(x - k + 2)^{2}+2024 = 0$ 的两根分别是x₁=0,x₂=-3.

答案：
(1)x₁=-4,x₂=-1；
(2)x₁=0,x₂=-3