《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版盐城专版》

5. 如图,在平面直角坐标系内,如果点$B(a,0)在以A(1,0)$为圆心,2为半径的圆内,那么$a$的取值范围是 (C)
A.$a＞-1$
B.$a＜3$
C.$-1 ＜ a ＜ 3$
D.$-1\leqslant a \leqslant 3$

答案： C

6. 平面内到点$P的距离等于5cm$的点的集合是以点P为圆心,5cm为半径的圆.

答案： 以点P为圆心,5cm为半径的圆

7. 如图,已知矩形$ABCD的边AB = 5$,$BC = 12$,以点$A为圆心作\odot A$,若使$B$,$C$,$D$三点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则$\odot A的半径r$的取值范围是5＜r＜13.

答案： 5＜r＜13

8. (2024·宜兴模拟)如图,在$Rt\triangle ACB$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AB = 10$. 点$M$是平面内的一点,$AM = 6$. 将线段$AM绕点A$按顺时针方向旋转一周,连接$BM$,取$BM的中点N$,连接$CN$,则$CN$的取值范围是____2≤CN≤8.

答案： 2≤CN≤8

9. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$A(8,0)$,$\odot O$的半径为3,$B为\odot O$上任意一点,$P是AB$的中点,则$OP$的最小值是____2.5.

答案： 2.5

10. 如图,$\triangle ABC和\triangle ABD$都是直角三角形,且$\angle C = \angle D = 90^{\circ}$.
求证：$A$,$B$,$C$,$D$四点在同一个圆上.

答案：
证明:如答图，取AB的中点O,连接OC,OD.
　　　　　　　
∵△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠ACB=∠ADB=90°,
∴DO,CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线,
∴OA=OB=OC=OD.
∴A,B,C,D四点在同一个圆上.

11. (2024·常州模拟)如图,在矩形$ABCD$内,以$BC的中点O$为圆心,$BC$为直径作半圆,$Q$为半圆上一点. 若$AB = 6$,$BC = 8$,求$\triangle AQD$的面积的最小值.

答案：
解:取AD的中点M,连接QM,QO,MO,如答图.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8,AD//BC,∠BAD=90°.
∵O是BC的中点，M是AD的中点，
∴BO=$\frac{1}{2}$BC,AM=$\frac{1}{2}$AD,
∴BO=AM,
∴四边形ABOM为矩形,
∴OM=AB=6.
∵OQ=OB=OC=$\frac{1}{2}$BC=4,
∴QM≥OM−QO,
∴QM≥2,
∴当且仅当Q,O,M三点共线时，QM取最小值.
　QM取最小值2时，QM⊥AD,此时，Q点到AD的距离最小,
∴S△AQD的最小值为$\frac{1}{2}$×AD×2=8,
∴△AQD的面积的最小值为8.