《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版盐城专版》

1. (2023·新疆)用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x+8= 0$,配方后得到的方程是 (D)
A.$(x+6)^{2}= 28$
B.$(x-6)^{2}= 28$
C.$(x+3)^{2}= 1$
D.$(x-3)^{2}= 1$

答案： D

2. 把方程$x^{2}+2x-3= 0化成(x+m)^{2}= n$的形式,则$m+n$的值是5.

答案： 5

3. (1)$x^{2}+6x+$9$=(x+$3$)^{2}$；
(2)$x^{2}-5x+$$\frac{25}{4}$$=(x-$$\frac{5}{2}$$)^{2}$.

答案：
(1)9 3
(2)$\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$

4. 用配方法解下列一元二次方程：
(1)$x^{2}-2x= 4$；
(2)$x^{2}+4x+2= 0$；
(3)$x^{2}-5x+4= 0$；
(4)$x^{2}+3x-\frac {1}{2}= 0$.

答案： 1. （1）
解：
对于方程$x^{2}-2x = 4$，配方：
在等式两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数$a=-2$，$(\frac{-2}{2})^{2}=1$。
则$x^{2}-2x + 1=4 + 1$。
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 1$，所以$(x - 1)^{2}=5$。
开方得$x-1=\pm\sqrt{5}$。
解得$x_{1}=1+\sqrt{5}$，$x_{2}=1-\sqrt{5}$。
2. （2）
解：
对于方程$x^{2}+4x + 2 = 0$，移项得$x^{2}+4x=-2$。
配方：一次项系数$a = 4$，$(\frac{4}{2})^{2}=4$，在等式两边加上$4$，则$x^{2}+4x + 4=-2 + 4$。
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 4$，所以$(x + 2)^{2}=2$。
开方得$x + 2=\pm\sqrt{2}$。
解得$x_{1}=-2+\sqrt{2}$，$x_{2}=-2-\sqrt{2}$。
3. （3）
解：
对于方程$x^{2}-5x + 4 = 0$，移项得$x^{2}-5x=-4$。
配方：一次项系数$a=-5$，$(\frac{-5}{2})^{2}=\frac{25}{4}$，在等式两边加上$\frac{25}{4}$，则$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$。
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b=\frac{5}{2}$，所以$(x-\frac{5}{2})^{2}=\frac{9}{4}$。
开方得$x-\frac{5}{2}=\pm\frac{3}{2}$。
当$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}$时，$x=\frac{3 + 5}{2}=4$；当$x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$时，$x=\frac{-3 + 5}{2}=1$。
所以$x_{1}=4$，$x_{2}=1$。
4. （4）
解：
对于方程$x^{2}+3x-\frac{1}{2}=0$，移项得$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$。
配方：一次项系数$a = 3$，$(\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，在等式两边加上$\frac{9}{4}$，则$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$。
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b=\frac{3}{2}$，所以$(x+\frac{3}{2})^{2}=\frac{2 + 9}{4}=\frac{11}{4}$。
开方得$x+\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{11}}{2}$。
解得$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{11}}{2}$，$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{11}}{2}$。

5. 将一元二次方程$x^{2}+2\sqrt {2}x+1= 0$的左边配方成完全平方式后,右边的常数是 (B)
A.2
B.1
C.$\sqrt {2}$
D.$\sqrt {3}$

答案： B

6. 若把一元二次方程$x^{2}-4x+1= 0$配方成$(x+p)^{2}= q$的形式,则$p,q$的值分别是 (B)
A.$-2,5$
B.$-2,3$
C.$2,5$
D.$2,3$

答案： B

7. 用配方法解下列方程：①$x^{2}+4x= 5$,②$x^{2}+2x= 5$,③$x^{2}-2x= 5$,④$x^{2}-4x= 5$时,其中应在方程的两边同时加上4的是①④.(填序号)

答案： ①④

8. 当$m= $4或−8时,关于$x的代数式x^{2}+(m+2)x+9$为完全平方式.

答案： 4或−8

9. (2024春·无锡期中)若方程$x^{2}-4096576= 0的两根分别为x_{1}= 2024,x_{2}= -2024$,则方程$x^{2}-2x-4096575= 0$的两根分别为$x_{1}=2025$,$x_{2}=-2023$.

答案： $x_{1}=2025$,$x_{2}=-2023$