《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版盐城专版》

1. (2024 春·姑苏区期中)下列方程中是一元二次方程的是 (A)
A.$x^{2}-1 = 0$
B.$y^{2}+x = 1$
C.$2x + 1 = 0$
D.$x+\frac{1}{x}= 1$

答案： A

2. (2024·深圳)若一元二次方程 $x^{2}-3x + a = 0$ 的一个解为 $x = 1$,则 $a = $2.

答案： 2

3. 一块长方形菜地的面积是 $150m^{2}$,如果它的长减少 $5m$,那么菜地就变成正方形,若设原菜地的长为 $xm$,则可列方程为x(x-5)=150.

答案： x(x-5)=150

4. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)$2x^{2}= 1 - 3x$； (2)$5x(x - 2)= 4x^{2}-3x$.

答案： 解:
(1)一般形式为2x²+3x-1=0.二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-1.
(2)一般形式为x²-7x=0.二次项系数为1,一次项系数为-7,常数项为0.

5. (2024 春·宜兴期中)下列方程是关于 $x$ 的一元二次方程的是 (C)
A.$x^{2}+\frac{1}{x}= 1$
B.$ax^{2}+bx + c = 0$
C.$x^{2}= 0$
D.$3x^{2}-2xy - 5y = 0$

答案： C

6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3)x^{2}+m^{2}x = 9x + 5$ 化为一般形式后不含一次项,则 $m$ 的值为 (D)
A.0
B.$\pm3$
C.3
D.$-3$

答案： D

7. 若 $m$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2}-2025x = 0$ 的一个根,则 $(m^{2}-2025m + 1)(m^{2}-2025m + 2026)$ 的值为2026.

答案： 2026

8. (2024·云南改编)两年前生产 1 千克甲种药品的成本为 80 元,随着生产技术的进步,现在生产 1 千克甲种药品的成本为 60 元. 设甲种药品成本的年平均下降率为 $x$,根据题意,可列方程为80(1-x)²=60.

答案： 80(1-x)²=60

9. 已知 $m$ 为方程 $x^{2}+x - 2026 = 0$ 的一个根,求 $m^{3}+2m^{2}-2025m + 2026$ 的值.

答案： 解:
∵m是方程x²+x-2026=0的一个根,
∴m²+x-2026=0,即m²+m=2026,
∴m³+2m²-2025m+2026=m(m²+m-2025)+m²+2026=m(2026-2025)+m²+2026=m+m²+2026=2026+2026=4052.