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2025年世超金典暑假乐园暑假五年级数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年世超金典暑假乐园暑假五年级数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 长方体有( )个面,一般每个面都是( )形,也可能有两个相对的面是( )形,( )面积相等。长方体有( )条棱,( )的长度相等。
答案：
6；长方；正方；相对的面；12；相对的棱
2. 正方体有( )个面,每个面都是( )形,( )的面积都相等。正方体有( )条棱,它们的长度( )。
答案：
6；正方；所有面；12；都相等
3. 正方体是长、宽、高都相等的一种特殊的( )。
答案：
解析：正方体是一种特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。题目考查正方体的定义及其与长方体的关系。
答案：长方体
答案：长方体
4. 一个长方体形状的纸巾盒,长20cm,宽10cm,高8cm,将它的表面包上彩布,彩布的面积至少是$( )cm^2。$
答案：
解析：本题考查长方体的表面积公式。
长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)
= 2 × (20×10 + 20×8 + 10×8)
= 2 × (200 + 160 + 80)
= 2 × 440
= 880（$cm^2$）
答案：880$cm^2$。
长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)
= 2 × (20×10 + 20×8 + 10×8)
= 2 × (200 + 160 + 80)
= 2 × 440
= 880（$cm^2$）
答案：880$cm^2$。
二、判断题。
1. 长方体或正方体相对的两个面的面积相等。( )
2. 棱长是6cm的正方体,它的表面积是$216cm^2。$( )
3. 体积单位比面积单位大。( )
4. 体积相等的长方体和正方体的表面积也相等。( )
1. 长方体或正方体相对的两个面的面积相等。( )
2. 棱长是6cm的正方体,它的表面积是$216cm^2。$( )
3. 体积单位比面积单位大。( )
4. 体积相等的长方体和正方体的表面积也相等。( )
答案：
解析：本题考查长方体和正方体的表面积，体积公式的应用以及面积单位和体积单位性质。
1.长方体或正方体相对的两个面的面积相等。（√）
长方体有6个面，每个面都是一个矩形（或正方形），相对的两个面（即上下、左右、前后）的面积是完全相等的。
正方体也有6个面，每个面都是一个正方形，所以相对的两个面的面积自然也是相等的。
2.棱长是6cm的正方体，它的表面积是$216cm^2$。（√）
正方体的表面积公式是$6a^2$，其中a是正方体的棱长。
将a=6代入公式，得到表面积$6×6^2=6×36=216（cm^2）$。
3.体积单位比面积单位大。（×）
体积单位和面积单位是两种完全不同的单位，分别用于测量三维空间（体积）和二维空间（面积）的大小。
因此，它们之间无法直接比较大小。
4.体积相等的长方体和正方体的表面积也相等。（×）
可以举反例来证明这一点。
例如，一个长方体长为4cm，宽为3cm，高为2cm，它的体积是$4×3×2=24（cm^3）$，表面积是$2×(4×3+4×2+3×2)=52（cm^2）$。
而一个棱长为$\sqrt[3]{24}cm$的正方体（这里只是为了说明，实际上这个棱长不是整数或常见数值），它的体积也是$24cm^3$，但表面积是$6×(\sqrt[3]{24})^2$，这个值显然不等于$52cm^2$。
因此，即使体积相等，长方体和正方体的表面积也不一定相等。
答案：√；√；×；×。
1.长方体或正方体相对的两个面的面积相等。（√）
长方体有6个面，每个面都是一个矩形（或正方形），相对的两个面（即上下、左右、前后）的面积是完全相等的。
正方体也有6个面，每个面都是一个正方形，所以相对的两个面的面积自然也是相等的。
2.棱长是6cm的正方体，它的表面积是$216cm^2$。（√）
正方体的表面积公式是$6a^2$，其中a是正方体的棱长。
将a=6代入公式，得到表面积$6×6^2=6×36=216（cm^2）$。
3.体积单位比面积单位大。（×）
体积单位和面积单位是两种完全不同的单位，分别用于测量三维空间（体积）和二维空间（面积）的大小。
因此，它们之间无法直接比较大小。
4.体积相等的长方体和正方体的表面积也相等。（×）
可以举反例来证明这一点。
例如，一个长方体长为4cm，宽为3cm，高为2cm，它的体积是$4×3×2=24（cm^3）$，表面积是$2×(4×3+4×2+3×2)=52（cm^2）$。
而一个棱长为$\sqrt[3]{24}cm$的正方体（这里只是为了说明，实际上这个棱长不是整数或常见数值），它的体积也是$24cm^3$，但表面积是$6×(\sqrt[3]{24})^2$，这个值显然不等于$52cm^2$。
因此，即使体积相等，长方体和正方体的表面积也不一定相等。
答案：√；√；×；×。
三、下面是6张长方形卡纸,请你从中找出5张拼成一个无盖的长方体,并画出这个长方体,最后求容积。(图中数据单位为厘米,厚度忽略不计)
答案：
解析：要拼成一个无盖的长方体，需要5个面，其中4个面作为侧面，1个面作为底面。
长方体的长、宽、高应满足以下条件：
4个侧面中，相对的两个面大小相同。
底面应与侧面的长或宽相匹配。
观察给出的6张卡纸，可以选择以下5张来拼成长方体：
两张$15× 6$的长方形作为前后两个侧面。
两张$12× 6$的长方形作为左右两个侧面。
一张$15× 12$的长方形作为底面。
这样，可以拼出一个长为15厘米，宽为12厘米，高为6厘米的无盖长方体。
长方体的容积公式为：$V = \text{长} × \text{宽} × \text{高}$
代入数值：$V = 15 × 12 × 6 = 1080(立方厘米)$
答：所拼出的无盖长方体的容积为1080立方厘米；图略。
长方体的长、宽、高应满足以下条件：
4个侧面中，相对的两个面大小相同。
底面应与侧面的长或宽相匹配。
观察给出的6张卡纸，可以选择以下5张来拼成长方体：
两张$15× 6$的长方形作为前后两个侧面。
两张$12× 6$的长方形作为左右两个侧面。
一张$15× 12$的长方形作为底面。
这样，可以拼出一个长为15厘米，宽为12厘米，高为6厘米的无盖长方体。
长方体的容积公式为：$V = \text{长} × \text{宽} × \text{高}$
代入数值：$V = 15 × 12 × 6 = 1080(立方厘米)$
答：所拼出的无盖长方体的容积为1080立方厘米；图略。
四、求下列图形的表面积和体积。(单位:cm)
答案：
解析：本题考查长方体和正方体的表面积和体积的计算。需要用到长方体的表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$，长方体体积公式$V = abh$；正方体的表面积公式$S = 6a^2$，正方体体积公式$V = a^3$。
第一个图形（长方体）：
表面积：
$\;\;\;\;(3.5×2 + 3.5×2.5 + 2×2.5)×2$
$=(7 + 8.75 + 5)×2$
$=(15.75 + 5)×2$
$=20.75×2$
$= 41.5$（$cm^2$）
体积：
$\;\;\;\;3.5×2×2.5$
$=7×2.5$
$= 17.5$（$cm^3$）
第二个图形（正方体）：
表面积：
$\;\;\;\;5×5×6$
$=25×6$
$= 150$（$cm^2$）
体积：
$\;\;\;\;5×5×5$
$=25×5$
$= 125$（$cm^3$）
答案：第一个图形（长方体）表面积是$41.5cm^2$，体积是$17.5cm^3$；第二个图形（正方体）表面积是$150cm^2$，体积是$125cm^3$。
第一个图形（长方体）：
表面积：
$\;\;\;\;(3.5×2 + 3.5×2.5 + 2×2.5)×2$
$=(7 + 8.75 + 5)×2$
$=(15.75 + 5)×2$
$=20.75×2$
$= 41.5$（$cm^2$）
体积：
$\;\;\;\;3.5×2×2.5$
$=7×2.5$
$= 17.5$（$cm^3$）
第二个图形（正方体）：
表面积：
$\;\;\;\;5×5×6$
$=25×6$
$= 150$（$cm^2$）
体积：
$\;\;\;\;5×5×5$
$=25×5$
$= 125$（$cm^3$）
答案：第一个图形（长方体）表面积是$41.5cm^2$，体积是$17.5cm^3$；第二个图形（正方体）表面积是$150cm^2$，体积是$125cm^3$。
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