《2025年阳光假日暑假三年级数学人教版》

八、用 6 个 1 平方厘米的正方形分别拼成下面的图形。它们的面积和周长各是多少? 填一填,并说一说你有什么发现。


|图形|①|②|③|④|
|--|--|--|--|--|
|周长/厘米|10|14|12|14|
|面积/平方厘米|6|6|6|6|
我发现:用相同个数的小正方形拼图形，面积相等，周长不一定相等。

答案： 【解析】：
- 对于图形①：长是$3$厘米，宽是$2$厘米。根据长方形周长公式$C=(a + b)\times2$（$a$为长，$b$为宽），可得周长$(3 + 2)\times2=10$厘米；面积是$6$个小正方形面积之和，$1\times6 = 6$平方厘米。
- 对于图形②：长是$6$厘米，宽是$1$厘米。根据长方形周长公式$C=(a + b)\times2$，可得周长$(6 + 1)\times2 = 14$厘米；面积$1\times6=6$平方厘米。
- 对于图形③：通过平移线段，可转化为一个长$3$厘米，宽$2$厘米的长方形加上$2$条$1$厘米的线段，周长$(3 + 2)\times2+2\times1 = 12$厘米；面积$1\times6 = 6$平方厘米。
- 对于图形④：通过平移线段，可转化为一个长$4$厘米，宽$3$厘米的长方形减去$2$条$1$厘米的线段，周长$(4 + 3)\times2-2\times1 = 14$厘米；面积$1\times6 = 6$平方厘米。
【答案】：
|图形|①|②|③|④|
|--|--|--|--|--|
|周长/厘米|$10$|$14$|$12$|$14$|
|面积/平方厘米|$6$|$6$|$6$|$6$|
我发现：用相同个数的小正方形拼图形，面积相等，周长不一定相等。

你能做到吗?
上课了,动物学校的熊猫老师拿着一根 12 分米的细铁丝做了一个正方形框架,它所围成的图形的面积为 9 平方分米。她要求学生在不剪断铁丝的情况下,设法把所围成的面积逐次变成 8 平方分米、7 平方分米、6 平方分米、5 平方分米,而图形的周长要求保持不变。你能做到吗?

答案： 【解析】：本题可根据正方形的周长和面积公式，先求出正方形的边长，再结合周长不变，通过改变图形形状来得到不同面积的图形。
已知铁丝长$12$分米，即正方形框架的周长为$12$分米，根据正方形周长公式$C = 4a$（$C$为周长，$a$为边长），可得正方形边长为$12\div4 = 3$分米，其面积为$3×3 = 9$平方分米。
因为要在不剪断铁丝的情况下改变面积且周长保持不变，所以铁丝长度始终是$12$分米。
当面积为$8$平方分米时，可将正方形变形为长方形，设长方形的长为$4$分米，宽为$2$分米，此时周长为$(4 + 2)×2 = 12$分米，面积为$4×2 = 8$平方分米。
当面积为$7$平方分米时，可设长方形长为$3.5$分米，宽为$2.5$分米，周长为$(3.5 + 2.5)×2 = 12$分米，面积为$3.5×2.5 = 8.75$平方分米，不太符合要求；再设长为$3.4$分米，宽为$2.6$分米，周长为$(3.4 + 2.6)×2 = 12$分米，面积为$3.4×2.6 = 8.84$平方分米，也不太符合；设长为$3.2$分米，宽为$2.8$分米，周长为$(3.2 + 2.8)×2 = 12$分米，面积为$3.2×2.8 = 8.96$平方分米，还是不太符合；设长为$3.1$分米，宽为$2.9$分米，周长为$(3.1 + 2.9)×2 = 12$分米，面积为$3.1×2.9 = 8.99$平方分米，接近但仍不准确；设长为$3.05$分米，宽为$2.95$分米，周长为$(3.05 + 2.95)×2 = 12$分米，面积为$3.05×2.95 = 8.9975$平方分米，更接近了；设长为$3.01$分米，宽为$2.99$分米，周长为$(3.01 + 2.99)×2 = 12$分米，面积为$3.01×2.99 = 8.9999$平方分米，非常接近$9$平方分米了，通过不断调整长和宽的值，可以找到面积接近$7$平方分米的长方形。
同理，对于面积为$6$平方分米、$5$平方分米，也可以通过改变长方形的长和宽，使得周长始终为$12$分米，从而得到相应面积的图形。
【答案】：能做到。可以通过把正方形框架拉成不同的长方形来实现，在不剪断铁丝即周长始终为$12$分米的情况下，不断调整长方形的长和宽，能使所围成图形的面积逐次变成$8$平方分米、$7$平方分米、$6$平方分米、$5$平方分米。