《2025年暑假作业兰州大学出版社八年级物理人教版》

8. 如图7所示,将重为3N、底面积为150$ cm^{2} $装有水的薄壁(不计厚度)柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上,此时压力传感器的示数为30N。用轻质细线悬挂一重20N、高15cm、底面积为60$ cm^{2} $且不吸水的圆柱体。现提住细线缓慢下移,使圆柱体逐渐浸入水中,水面始终未达到溢水口。已知$ \rho_{水} = 1.0 × 10^{3} kg/m^{3} $,g取10N/kg。求：
(1)圆柱体未浸入水中时,溢水杯对压力传感器的压强为$2×10^{3}Pa$。
(2)溢水杯中水的质量为2.7kg。
(3)圆柱体刚好浸没时,细线对圆柱体的拉力为11N。

答案： （1）
解：圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感器的压力$F = 30N$，底面积$S = 150cm^{2}=150×10^{-4}m^{2}$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得溢水杯对压力传感器的压强$p=\frac{30N}{150×10^{-4}m^{2}} = 2000Pa$。
（2）
解：已知溢水杯重$G_{杯}=3N$，压力传感器示数$F = 30N$，根据$F = G_{总}=G_{杯}+G_{水}$，则水的重力$G_{水}=F - G_{杯}=30N - 3N = 27N$。
由$G = mg$可得，溢水杯中水的质量$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{27N}{10N/kg}=2.7kg$。
（3）
解：圆柱体的高$h = 15cm = 0.15m$，底面积$S_{柱}=60cm^{2}=60×10^{-4}m^{2}$。
圆柱体刚好浸没时，排开水的体积$V_{排}=V_{柱}=S_{柱}h = 60×10^{-4}m^{2}×0.15m = 9×10^{-4}m^{3}$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得$F_{浮}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×9×10^{-4}m^{3}=9N$。
对圆柱体受力分析，$G = F_{浮}+F_{拉}$，已知$G = 20N$，则细线对圆柱体的拉力$F_{拉}=G - F_{浮}=20N - 9N = 11N$。
综上，答案依次为：（1）$2000Pa$；（2）$2.7kg$；（3）$11N$。