《2025年湘岳假期暑假作业四年级数学人教版》

四、动脑筋。
要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形,使它保持形状,那么要使五边形、六边形和七边形木架保持稳定,该怎么办呢？
五边形至少钉2根木条，六边形至少钉3根木条，七边形至少钉4根木条。

答案： 1. 对于五边形：
解：根据三角形具有稳定性，$n$边形从一个顶点出发可引出$(n - 3)$条对角线，把$n$边形分成$(n - 2)$个三角形。
对于五边形$n = 5$，从一个顶点出发可引出$5−3 = 2$条对角线，将五边形分成$5 - 2=3$个三角形，所以至少要钉上$2$根木条。
2. 对于六边形：
解：当$n = 6$时，从一个顶点出发可引出$6−3 = 3$条对角线，将六边形分成$6 - 2 = 4$个三角形，所以至少要钉上$3$根木条。
3. 对于七边形：
解：当$n = 7$时，从一个顶点出发可引出$7−3 = 4$条对角线，将七边形分成$7 - 2=5$个三角形，所以至少要钉上$4$根木条。
综上，五边形至少钉$2$根木条，六边形至少钉$3$根木条，七边形至少钉$4$根木条。