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|简单机械|有用功|总功|额外功|机械效率|
|杠杆|$W_{有用}= Gh$|$W_{总}= Fs$|$W_{额外}= W_{总}-W_{有用}$|$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%$|
|滑轮组|$W_{有用}= Gh$|$W_{总}= Fs$$W_{总}= Gh+G_{动}h$(不计绳重和摩擦)|$W_{额外}= W_{总}-W_{有用}$$W_{额外}= G_{动}h$(不计绳重和摩擦)|$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%= \frac{Gh}{nFh}×100\%= \frac{G}{nF}×100\%$$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%= \frac{G}{G+G_{动}}×100\%$|
|斜面|$W_{有用}= Gh$|$W_{总}= Fl$$W_{总}= Gh+fl$|$W_{额外}= W_{总}-W_{有用}$$W_{额外}= fl$|$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fl}×100\%$$\eta=\frac{Gh}{Gh+fl}×100\%$|
|杠杆|$W_{有用}= Gh$|$W_{总}= Fs$|$W_{额外}= W_{总}-W_{有用}$|$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%$|
|滑轮组|$W_{有用}= Gh$|$W_{总}= Fs$$W_{总}= Gh+G_{动}h$(不计绳重和摩擦)|$W_{额外}= W_{总}-W_{有用}$$W_{额外}= G_{动}h$(不计绳重和摩擦)|$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%= \frac{Gh}{nFh}×100\%= \frac{G}{nF}×100\%$$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%= \frac{G}{G+G_{动}}×100\%$|
|斜面|$W_{有用}= Gh$|$W_{总}= Fl$$W_{总}= Gh+fl$|$W_{额外}= W_{总}-W_{有用}$$W_{额外}= fl$|$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fl}×100\%$$\eta=\frac{Gh}{Gh+fl}×100\%$|
答案：
【解析】：
本题主要考查机械效率的计算，涉及到杠杆、滑轮组和斜面三种简单机械。对于每种机械，都需要理解有用功、总功和额外功的概念，以及它们之间的关系。机械效率则是有用功与总功的比值。
对于杠杆，有用功是提升物体所做的功，即$W_{有用} = Gh$，总功是动力乘以动力臂，即$W_{总} = Fs$，机械效率为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%$。
对于滑轮组，有用功同样是提升物体所做的功，总功在考虑动滑轮重量时为$W_{总} = Gh+G_{动}h$（不计绳重和摩擦），或者通过动力乘以动力移动距离来计算，即$W_{总} = Fs$，此时的$s=nh$，机械效率可以通过多种方式计算，如$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%= \frac{Gh}{nFh}×100\%= \frac{G}{nF}×100\%$，或者考虑动滑轮重量时的效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%= \frac{G}{G+G_{动}}×100\%$。
对于斜面，有用功是提升物体所做的功，总功是拉力乘以斜面长度，即$W_{总} = Fl$，在考虑摩擦时，总功也可以表示为$W_{总} = Gh+fl$，机械效率为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fl}×100\%$或者$\eta=\frac{Gh}{Gh+fl}×100\%$。
【答案】：
杠杆的机械效率为：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%$；
滑轮组的机械效率（不计绳重和摩擦）为：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%= \frac{Gh}{nFh}×100\%= \frac{G}{nF}×100\%$，考虑动滑轮重量时为：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%= \frac{G}{G+G_{动}}×100\%$；
斜面的机械效率为：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fl}×100\%$，考虑摩擦时为：$\eta=\frac{Gh}{Gh+fl}×100\%$。
本题主要考查机械效率的计算，涉及到杠杆、滑轮组和斜面三种简单机械。对于每种机械，都需要理解有用功、总功和额外功的概念，以及它们之间的关系。机械效率则是有用功与总功的比值。
对于杠杆，有用功是提升物体所做的功，即$W_{有用} = Gh$，总功是动力乘以动力臂，即$W_{总} = Fs$，机械效率为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%$。
对于滑轮组，有用功同样是提升物体所做的功，总功在考虑动滑轮重量时为$W_{总} = Gh+G_{动}h$（不计绳重和摩擦），或者通过动力乘以动力移动距离来计算，即$W_{总} = Fs$，此时的$s=nh$，机械效率可以通过多种方式计算，如$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%= \frac{Gh}{nFh}×100\%= \frac{G}{nF}×100\%$，或者考虑动滑轮重量时的效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%= \frac{G}{G+G_{动}}×100\%$。
对于斜面，有用功是提升物体所做的功，总功是拉力乘以斜面长度，即$W_{总} = Fl$，在考虑摩擦时，总功也可以表示为$W_{总} = Gh+fl$，机械效率为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fl}×100\%$或者$\eta=\frac{Gh}{Gh+fl}×100\%$。
【答案】：
杠杆的机械效率为：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%$；
滑轮组的机械效率（不计绳重和摩擦）为：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fs}×100\%= \frac{Gh}{nFh}×100\%= \frac{G}{nF}×100\%$，考虑动滑轮重量时为：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%= \frac{G}{G+G_{动}}×100\%$；
斜面的机械效率为：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%= \frac{Gh}{Fl}×100\%$，考虑摩擦时为：$\eta=\frac{Gh}{Gh+fl}×100\%$。
1. (2024·南通)如图,工人用 330N 的拉力,使用定滑轮将质量为 30kg 的物体 6s 内匀速吊起 3m,g 取 10N/kg. 求:
(1)工人做功的功率.
(2)定滑轮的机械效率.
(1)工人做功的功率.
(2)定滑轮的机械效率.
答案：
1.解:
(1)拉力端移动的距离s=h=3m,
工人所做的总功W总=Fs=330N×3m=990J,
工人做功的功率P=W总/t=990J/6s=165W.
(2)物体的重力G=mg=30kg×10N/kg=300N,
所做的有用功W有用=Gh=300N×3m=900J,
定滑轮的机械效率η=W有用/W总=900J/990J×100%≈90.9%.
(1)拉力端移动的距离s=h=3m,
工人所做的总功W总=Fs=330N×3m=990J,
工人做功的功率P=W总/t=990J/6s=165W.
(2)物体的重力G=mg=30kg×10N/kg=300N,
所做的有用功W有用=Gh=300N×3m=900J,
定滑轮的机械效率η=W有用/W总=900J/990J×100%≈90.9%.
2. 如图是一种塔式起重机上的滑轮组,现用它匀速起吊质量为 300kg 的物体,使物体上升 6m,此时滑轮组的机械效率是 80%.g 取 10N/kg. 求:
(1)滑轮组对物体做的功.
(2)滑轮组做的总功.
(3)拉力 F.
(1)滑轮组对物体做的功.
(2)滑轮组做的总功.
(3)拉力 F.
答案：
2.解:
(1)滑轮组对物体做的功
W有用=Gh=mgh=300kg×10N/kg×6m=18000J.
(2)滑轮组做的总功
W总=W有用/η=18000J/80%=22500J.
(3)由题图可知,n=3,拉力
F=W总/nh=22500J/(3×6m)=1250N.
(1)滑轮组对物体做的功
W有用=Gh=mgh=300kg×10N/kg×6m=18000J.
(2)滑轮组做的总功
W总=W有用/η=18000J/80%=22500J.
(3)由题图可知,n=3,拉力
F=W总/nh=22500J/(3×6m)=1250N.
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