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2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版
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24.(12分)如图,已知$l_{1}// l_{2}$,MN分别和直线$l_{1}$,$l_{2}$交于点A,B,ME分别和直线$l_{1}$,$l_{2}$交于点C,D,点P在MN上(P点与A,B,M三点不重合).
(1)如果点P在A,B两点之间运动时,$∠α$,$∠β$,$∠γ$之间有何数量关系?请说明理由；
(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,$∠α$,$∠β$,$∠γ$之间有何数量关系?只需写出结论.
(1)如果点P在A,B两点之间运动时,$∠α$,$∠β$,$∠γ$之间有何数量关系?请说明理由；
(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,$∠α$,$∠β$,$∠γ$之间有何数量关系?只需写出结论.
答案：
解:
(1)∠γ=∠α+∠β.理由如下:如图,过点P作AC的平行线PO,因为AC//PO,所以∠β=∠CPO.又因为AC//BD,所以PO//BD.所以∠α=∠OPD.所以∠α+∠β=∠CPO+∠OPD=∠γ.
(2)∠β−∠α=∠γ或∠α−∠β=∠γ(提示:过P作AC的平行线).
解:
(1)∠γ=∠α+∠β.理由如下:如图,过点P作AC的平行线PO,因为AC//PO,所以∠β=∠CPO.又因为AC//BD,所以PO//BD.所以∠α=∠OPD.所以∠α+∠β=∠CPO+∠OPD=∠γ.
(2)∠β−∠α=∠γ或∠α−∠β=∠γ(提示:过P作AC的平行线).
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