《2025年千里马单元测试卷六年级数学下册人教版》

2. 操场上有45名学生,按照1~10循环报数,老师至少随意叫出几名学生,就可以保证有3名学生报的数字相同?

答案： 10×(3 - 1)+ 1 =21(名)
解析:把1~10看作10个抽屉,45名学生看成45个元素,利用抽屉原理最差情况,要使学生报的数字相同的人数最少,每个抽屉里有2名,共要10×(3 - 1)=20名。要满足保证有3名学生报的数字相同,只要再随意叫出1名学生即可,共需要20 + 1 =21名。

3. 56名同学答2道题,规定答对一道得3分,不答得1分,答错得0分。至少有多少名同学的成绩相同?

答案： 共6种得分情况。
56÷6 = 9……2
9 + 1 = 10(名)
至少10名同学成绩相同。
解析:本题主要考查了抽屉原理的应用,答题得分共有6种情况(6个抽屉)。①两道题都答对:3 + 3 = 6分;②答对一道,另一道不答:3 + 1 =4分;③答对一道,另一道题答错:3 + 0 =3分;④两道题都不答:1 + 1 =2分;⑤一道题不答,一道题答错:1 + 0 =1分;⑥两道题都答错:0 + 0 =0分,所以将56名同学按6种情况平均分配:56÷6 =9……2,每种情况可以分得9人,最后还剩2人,剩下的2人可能会出现上面6种可能的任意一种,所以至少就会出现10名同学成绩相同:9 + 1 =10。

七、解决问题。(18分)
小月有1~10的数字卡片各一张。
1. 至少抽出几张卡片,才能保证既有奇数又有偶数?
2. 至少抽出几张卡片才能保证有两张质数?
3. 至少抽出几张卡片才能保证有两张合数?

答案： 1. 6张 2. 8张 3. 7张
解析:1. 1~10的数字卡片中有5个奇数,5个偶数,至少抽出6张,才能保证既有奇数又有偶数:5 + 1 =6张。
2. 在1~10的数字中,有4个质数,5个合数,还有1既不是质数也不是合数。按最坏的情况看,抽出5张合数和2张质数,所以5 + 1 + 2 =8张,抽出8张卡片才能保证至少有两张质数。
3. 在1~10数字中,有5张合数,至少抽出7张,才能保证有两张合数。4 + 1 + 2 =7张。