《2025年千里马单元测试卷六年级数学下册人教版》

2. 下图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分,计算它的体积。(单位:cm)

答案： $(\frac{12}{2})^{2}×3.14×20 - (\frac{12}{2})^{2}×3.14×10×\frac{1}{3} = 1884(cm^{3})$

五、解决问题。(10分)
把一根长40 m的圆柱形钢筋截取4 m,其表面积减少25.12 m²,原圆柱形钢筋的体积是多少立方米?

答案： $(25.12÷4÷3.14÷2)^{2}×3.14×40 = 125.6$(立方米)
解析：圆柱截取4 cm的一段后,表面积减少25.12 cm²,就是这个圆柱底面积不变,减少了高为4 cm的圆柱体的侧面积,用侧面积除以高就是底面周长。$25.12÷4 = 6.28(cm)$,再进一步算出圆柱的底面半径:$6.28÷3.14÷2 = 1(cm)$,然后利用面积公式$S = \pi r^{2}$,求出底面积$S = \pi×1^{2}=3.14$。最后根据体积公式$V = Sh$,求出原来这根钢材的体积$3.14×40 = 125.6(cm^{3})$。解决本题关键就是明白减少的表面积就是底面积不变,高为4 cm的圆柱的侧面积。

六、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)(6分)
1. 求做一个圆柱形纸筒要用多少纸板就是求这个圆柱形的表面积。 (　　　)
2. 一个圆柱的底面周长与高相等,它的侧面展开图就是正方形。 (　　　)
3. 圆柱体积是圆锥体积的3倍。 (　　　)

答案： √
@@√
@@×

七、一个刷油漆的滚筒(如图所示)长为1.4 dm,底面直径为5 cm。如果它向一个方向滚动100周,能刷墙多少平方分米? (10分)

答案： $3.14×0.5×1.4×100 = 219.8$(平方分米)
能刷墙219.8平方分米。
解析:由题图可知,刷油漆的滚筒的形状是圆柱形,长就是圆柱的高。滚筒是用它的侧面来刷油漆的,求滚动100周能刷墙的面积,就是求100个侧面积的和,可先求出一个侧面积。已知高1.4 dm和底面直径5 cm = 0.5 dm;可求出一个侧面积,再乘100即可求出能刷墙的面积。