《2025年阳光同学课时优化作业六年级数学下册人教版湖南专版》

1.
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(单位:cm)
（1）图中圆锥的体积是圆柱（ ）的体积的$\frac{1}{3}$，与圆锥体积相等的是圆柱（ ）。
A.① B.② C.③
（2）圆柱①的体积是圆柱②的体积的（ ）倍，是圆柱③的体积的（ ）倍。
A.3 B.4 C.6 D.8

答案： （1）A C （2）B A

2.一段长、宽、高的比是5∶4∶3的长方体木材，棱长总和是48 cm，把它加工成一个最大的圆柱，再把圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是（ ）$cm^3$。

答案： 12.56

3.将一个高是7 cm的圆柱，沿着底面直径和高分成两个半圆柱（如图），切面的面积一共是70 $cm^2$，这个圆柱的底面周长是（ ）cm。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 15.7

4.把一根长20 m的圆柱形木料按3∶7的比锯成两段小圆柱后，表面积增加了8 $dm^2$，较长的一段木料的体积是（ ）$dm^3$。
A.48 B.56 C.560 D.800

答案： C

5.如图，E是BD的中点，将三角形CED以ED边所在的直线为轴旋转一周得到图形甲，将长方形ABDC以BD边所在的直线为轴旋转一周得到图形乙。甲、乙两图形的体积比为（ ）。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 1 : 6

6.如图，阳阳和光光分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。阳阳说：“我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积也相等。”光光说：“我不同意你的看法，我认为两个立体图形的体积不相等。”
（1）我同意（ ）的说法。
（2）旋转得到的两个立体图形的体积比是多少？（请写出思考过程）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： （1）光光
（2）阳阳：$\pi\times3^{2}\times6 - \pi\times3^{2}\times(6 - 3)\times\frac{1}{3}=45\pi(\text{cm}^{3})$
光光：$\pi\times3^{2}\times3 + \pi\times3^{2}\times(6 - 3)\times\frac{1}{3}=36\pi(\text{cm}^{3})$
$45\pi : 36\pi = 5 : 4$