《2025年实验班计算高手五年级数学下册青岛版》

典型例题$ $如右图所示，圆的面积与长方形面积相等，求涂色部分的周长与圆周长的比。
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思路分析$ $通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，若设圆的半径为$r，$长方形的长为$a，$则宽为$r，$由题意可知$S_{圆}=S_{长}，$可得到$πr^{2}=ar，$等号左右同时除以$r，$得到$πr=a。$涂色部分的周长$C_{涂}=a+r+(a - r)+ \frac{1}{4}×2πr=2a+\frac{πr}{2}，$圆的周长$C_{圆}=2πr，$$C_{涂}$：$C_{圆}=(2a+\frac{πr}{2})$：$2πr，$将$πr=a$代入，化简即可得到比。
规范解答$ $

答案： 设长方形的长为$a$。$\pi r^{2}=ar$ $\pi r = a$
$C_{涂}:C_{圆}=(2a+\frac{\pi r}{2}):2\pi r=\frac{5}{2}:2 = 5:4$

1. 把右下图的长方形变成一个宽和长的比为5：8(更接近黄金比)的新长方形，下面方法中(　　)正确。
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形；
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形；
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. ①②　　　　
　B. ①③　　　　
　C. ②③　　　　
　D. ①②③

答案： B

2. 如右下图所示，分别以长方形的长和宽为半径画出两个\frac{1}{4}圆，求涂色部分周长与长方形周长的比。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $C_{涂}=\frac{1}{4}\times2\times3.14\times6+\frac{1}{4}\times2\times3.14\times4+(6 - 4)+(6 - 4)=19.7(\text{cm})$
$C_{长}=(6 + 4)\times2 = 20(\text{cm})$
$C_{涂}:C_{长}=19.7:20 = 197:200$